4) Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 3, а его основание равно 2. Найдите расстояние между основаниями двух его биссектрис, проведенных к боковым сторонам. .
5) Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям проведена прямая. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенной внутри трапеции, если основания трапеции равны 4 и 12.

.
6) Точки E и K - середины сторон AD и CD параллелограмма ABCD. Отрезки CE и BK пересекаются в точке O. Найдите отношение OE:CO. ответ запишите в виде десятичной дроби.

4) Чтобы найти расстояние между основаниями двух биссектрис треугольника, нам понадобится использовать теорему о трех биссектрисах. Она утверждает, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от всех трех его сторон.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник, поэтому пересекающиеся биссектрисы также будут являться высотами. Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти длину его высоты.

Посмотрим на рисунок ниже:
```
B
/\
/ \
a /____\ a
/ \
/________\
A c C
```
Здесь треугольник ABC - равнобедренный, со сторонами a, a и c.
Расстояние между основаниями двух биссектрис можно найти, используя понятие подобных треугольников и теоремы соответствующих сторон.

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник БР1К. Мы знаем, что у них две пары равных углов (по тому, что треугольник равнобедренный) и угол при вершине B (R1KB) будет общим у обоих треугольников. Так что треугольник БР1К подобен треугольнику ABC.

Воспользуемся теоремой о соответствующих сторонах для подобных треугольников. Она гласит, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно.

```
|БО|:|КО| = |БР1|:|Р1К| = |БК|:|КC|
```

Мы знаем, что отношение длин сторон треугольника БКК равно отношению сторон треугольника ABC, которые в свою очередь равны по условию (стороны равнобедренного треугольника равны). Значит:

```
|БК|:|КC| = |AB|:|AC| = a : c
```

Таким образом, мы получаем:

```
|БО|:|КО| = a : c
```

Теперь мы можем использовать соотношение между длинами сторон равнобедренного треугольника, чтобы найти значение уравнения. Мы знаем, что сторона треугольника равна 3, а основание равно 2. Найдем длину высоты треугольника, чтобы найти a:

```
a = √(3^2 - (2/2)^2) = √(9 - 1) = √8 = 2√2
```

Таким образом, отношение между расстоянием между основаниями двух биссектрис и длиной его основания равно:

```
|БО|:|КО| = (2√2) : 3 = (2/3)√2
```

Ответ: (2/3)√2


5) Чтобы найти длину отрезка прямой, проведенной через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельной ее основаниям, нам понадобятся свойства параллельных линий и подобных треугольников.

Рассмотрим трапецию ABCD со следующими параметрами:
```
B________C
/ \
/ \
A__________D
```
У нас есть две основания трапеции AD и BC, которые равны 4 и 12 соответственно.

Также, у нас есть точка пересечения диагоналей треугольника - пусть она будет называться точкой М.

Для начала, нам нужно найти длину отрезка МК, заключенного внутри трапеции.

Согласно свойствам параллельных линий, углы BMK и CMD будут соответственно прямыми.

Далее, мы можем использовать свойства подобных треугольников. Если мы посмотрим на треугольники BMK и CMD, то увидим, что у них две пары равных углов:

Углы BMK и CMD равны, потому что они являются вертикальными углами.
Углы BKM и CDM также равны, так как они являются соответственными углами.
Исходя из этого, треугольники BMK и CMD подобны.

Теперь мы можем использовать теорему о соответствующих сторонах для подобных треугольников. Она гласит, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно.

Здесь нужно обратить внимание, что стороны BM и CM являются сторонами треугольников подобности (потому что они параллельны), а стороны BK и CD, соответственно, являются их соответствующими сторонами.

Используя теорему о соответствующих сторонах, мы можем записать:
```
BM : CM = BK : CD
```

Теперь нам нужно найти длины сторон треугольников подобности.

Из условия задачи мы знаем, что стороны оснований трапеции равны 4 и 12.

Для начала, нам нужно найти сторону BK.

Мы видим, что треугольники ABK и CDM - подобные. Так как их соответствующие углы равны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

```
AB : CD = AK : CM
```

Мы знаем, что CD = 12 и AB = 4, кроме того, AK - это половина основания трапеции, поэтому AK = 4/2 = 2.

Подставим все значения в пропорцию и найдем сторону BK:
```
4 : 12 = 2 : CM
4/12 = 2/CM
CM = 6
```

Таким же образом, у нас есть треугольники BKM и CMD, которые также подобны. Мы можем использовать теорему о соответствующих сторонах, чтобы найти сторону BM.

```
BM : CM = BK : CD
BM : 6 = 2 : 12
BM = (2/12) * 6
BM = 1
```

Таким образом, сумма отрезков МК и КВ будет равна BM, то есть:

```
MK + KV = BM
MK + x = 1
MK = 1 - x
```

Ответ: MK = 1 - x, где х - длина отрезка КВ.


6) Чтобы найти отношение OE : CO, нам понадобится использовать свойства серединных перпендикуляров и соответствующих треугольников.

По условию, у нас есть параллелограмм ABCD с точками E и K - серединами сторон AD и CD соответственно. Также, у нас есть пересечение отрезков CE и BK - точка O.

Для начала, нам нужно знать, что серединный перпендикуляр, проходящий через отрезок, делит его на две равные части. Таким образом, отрезок OE будет равным отрезку EC, а отрезок CO будет равен отрезку OK.

```
OE = EC
CO = OK
```

Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников. Если мы посмотрим на треугольники CEO и KEO, то увидим, что они имеют две пары равных углов:

Углы CEO и KEO равны 90 градусам, так как CE и KE - серединные перпендикуляры соответствующих отрезков.
Углы COW и KOW также равны 90 градусам, потому что это вертикальные углы.
Исходя из этого, треугольники CEO и KEO подобны.

Теперь мы можем использовать теорему о соответствующих сторонах для подобных треугольников. Она гласит, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно.

Здесь нужно обратить внимание, что стороны EC и EK являются сторонами треугольников подобности (потому что они являются перпендикулярами), а стороны EO и KO, соответственно, являются их соответствующими сторонами.

Таким образом, мы получаем:

```
EO : KO = EC : EK
```

Теперь нам нужно найти длины сторон треугольников подобности. Мы знаем, что точки E и K являются серединами соответствующих сторон параллелограмма. Таким образом, длины сторон EC и EK будут равны половине соответствующих сторон параллелограмма.

У нас нет информации о длинах сторон параллелограмма ABCD, поэтому нам нужно предположить, что они некоторым образом связаны или использовать дополнительные условия.

Если у нас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение задачи.