1. Математика
  2. 3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2

3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2 люди добрые.

Vika4634 Vika4634    2   12.10.2019 21:18    0

Ответы
zilola3 zilola3  27.08.2020 15:16

3sin^25x+2sin5x*cos5x=2

основное тригонометрическое тождество:

sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

используем его в уравнении:

3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*1\\3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*(cos^25x+sin^25x)\\3sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x-2sin^25x=0\\sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x=0\ :cos^25x\neq 0\\\frac{sin^25x}{cos^25x} +2*\frac{sin5x}{cos5x} -2=0\\tg^25x+2tg5x-2=0\\tg5x=a\\a^2+2a-2=0\\D=4+8=12=(2\sqrt{3})^2\\a_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}

tg5x=-1+\sqrt{3}\\5x=arctg(-1+\sqrt{3})+\pi n\\x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z\\tg5x=-1-\sqrt{3}\\x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z

ответ: x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z;\ x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Fansik34324 Fansik34324  07.04.2020 03:46
Может ли произведение двух целых чисел быть равным 0? Быстро!...
wwwem8 wwwem8  07.04.2020 03:46
Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше их частного?...
Adele04 Adele04  07.04.2020 03:46
Реши уравнение: −5x−19=7x+65....
71121 71121  07.04.2020 03:46
Какое число не является натуральным? а)0 б)16 в)25904...
soplador soplador  07.04.2020 03:46
Чтобы пройти в следующий тур соревнований шахматисту нужно выиграть хотя би в одной партии из двух. Найдите вероятность того, что шахматист выйдет в следуинщий тур, если...
zhenyshkrab87 zhenyshkrab87  07.04.2020 03:46
Решите подробно ( со всеми действиями и тд...
jgkdjsnsnbdndndndjd jgkdjsnsnbdndndndjd  07.04.2020 03:46
Реши уравнение: −3y−20=8y+68....
sssaaa4 sssaaa4  07.04.2020 03:47
Човен проплив відстань 29,1 км зі швидкістю 9,7 км/год та 25,8 км з швидкістю 12,9 км/год. Скільки часу в дорозі був човен ть будь-ласка !)...
Yaroslava1902 Yaroslava1902  07.04.2020 03:47
Помагите решить f(x) = 14 + 5x; ​...
CmauJLuk CmauJLuk  07.04.2020 03:47
При экономном раскрое сберегли на каждом пальто по 17 см ткани, а на каждом костюме — по 19 см ткани. Сколько сэкономят ткани при раскрое 85 пальто и 28 костюмов? Сколько...

Популярные вопросы