32. для функции f(x) = x найдите первообразную функцию,
график которой касается прямой у = х — 1.

Решение задания приложено

F(x)=x^2/2+C-общий вид первообразной

уравнение касательной к  ей в точке х0

g(x)=F(x0)+f(x0)(x-x0)=x-1

значит f(x0)=1;

F(x0)-f(x0)-x0=-1

x0^2/2+C-1-x0=-1

x0^2-2x0+2C+2=0

D=4-4(2C+2)=4-8C-8=-8C-4=-4(2C+1)=0-так как корень (точка касания) должен быть один, то D=0

2C+1=0; C=-0.5

значит уравнение первообразной

F(x)=x^2/2-0.5