30 доказать: а^2+2b^2+c^2 ≥ 2b(а+с)

Раскроем скобки, перенесем все члены неравенства в левую часть, при этом 2b² представляем как b² + b²

a² + b² + b² + c² - 2ab - 2ас ≥ 0

Группируем члены следующим образом:

(а² - 2ab + b²) + (b² - 2ab + c²) ≥ 0

Выражение в скобках представляет собой квадрат разности:

(а - b)² + (b - c)² ≥ 0

(а - b)² ≥ 0 и (b - c)² ≥ 0, значит и выражение больше ≥ 0