30 . диагональ прямоугольника 10. периметр 28. найти стороны

Диагональ ( обозначим ее с )делит прямоугольник со сторонами а и в на два равных прямоугольных треугольника. Для каждого прямоугольного треугольника можно записать:

а^2 + b^2 = c^2 (Теорема Пифагора)

В тоже время, периметр прямоугольника будет равен 2(а+в).

Таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

2(а+в) = 28
а^2 + в^2 = 100

отсюда

а = 14 - в и тогда подставляя это а во второе уравнение, получим:

(14-в)^2 + в^2 = 100
После возведения выражения в скобках в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение:

в^2 - 14в + 48 = 0 Решая его по формуле корней квадратного уравнения находим в1 = 6,    в2=8 и тогда из первого уравнения системы:
a1 = 8,    a2 = 6.

Таким образом, стороны прямоугольника составят 6 и 8. (Или 8 и 6 в зависимости от выбора в1 или в2, что практически соответствует одному и тому же прямоугольнику.)

ответ: Стороны прямоугольника 6 и 8.