3. Водопроводчик Боб делает 40% работ по сантехнике в небольшом городке. 30% жителей города недовольны своими водопроводчиками, но 50% клиентов Боба
недовольны его работой. Если ваш сосед не доволен своим водопроводчиком, какова
вероятность того, что это был Боб?

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать условную вероятность.

Давайте обозначим:
А - событие, что жителей города недовольны своими водопроводчиками,
B - событие, что клиенты Боба недовольны его работой.

Дано:
P(A) = 0.3 - вероятность того, что жители города недовольны своими водопроводчиками.
P(B) = 0.5 - вероятность того, что клиенты Боба недовольны его работой.

Нас интересует вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком и это был Боб. Обозначим это событие C.

P(C) - вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком и это был Боб.

Нам нужно найти P(C|A), то есть вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком, при условии, что жители города недовольны своими водопроводчиками.

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(C|A) = P(C ∩ A) / P(A)

Мы знаем, что 40% работ по сантехнике делает Боб, поэтому

P(C ∩ A) = P(C) * P(A|C) = 0.4 * 0.5 = 0.2

Теперь нам нужно найти P(A), то есть вероятность того, что жители города недовольны своими водопроводчиками. В условии задачи сказано, что P(A) = 0.3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(C|A) = P(C ∩ A) / P(A) = 0.2 / 0.3 ≈ 0.67

Таким образом, вероятность того, что сосед не доволен своим водопроводчиком и это был Боб, при условии, что жители города недовольны своими водопроводчиками, составляет приблизительно 0.67 или 67%.