№3. Радиусы 10см болатын шеңберге іштей ABC теңқабырғалы үшбұрышы
сызылған. ВД-ның ұзындығын табыңдар.

Хорошо, рассмотрим задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором проведена окружность радиусом 10 см, и мы должны найти длину стороны ВД.

Для начала, давайте внимательно рассмотрим данную информацию и нарисуем вспомогательные линии.

Возьмем точку D на окружности, а затем проведем отрезки АD и BD. Теперь у нас есть треугольник ABD, и у нас есть информация о его радиусе 10 см.

Также нам дано, что треугольник ABC тупоугольный. Это значит, что угол ВАС больше 90 градусов.

Используя эти знания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для решения задачи.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).

В нашем случае, стороной AC является радиус окружности. Тогда AC^2 = 10^2 = 100.

Также, стороной BC является отрезок BD - BC. Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:
AB^2 = AD^2 + BD^2.

Однако, у нас нет информации о стороне AD, поэтому мы не можем найти непосредственно сторону BC.

Однако, мы можем использовать еще одно свойство вписанных углов. В треугольнике ABC угол ВAD равен половине угла ВСА, так как они опираются на одну дугу. Это поможет нам найти AD.

Используем формулу для длины дуги окружности: длина дуги = (угол в градусах / 360) * (2пи * радиус).

В нашем случае, дуга АС равна углу ВСА, поэтому длина дуги АС = (90 / 360) * (2пи * 10) = (1/4) * 20пи = 5пи.

Так как дуга АС равна дуге АD, то и длина дуги АD равна 5пи.

Наконец, можем найти сторону AD. Используем формулу длины дуги: длина дуги = (угол в градусах / 360) * (2пи * радиус).

В нашем случае, имеем уравнение:

5пи = (угол ВAD / 360) * (2пи * 10).

Сокращаем пи и упрощаем:

5 = (угол ВAD / 36) * 2.

Раскрываем скобки:

10 = угол ВAD / 36.

Переставляем местами:

угол ВAD = 36 * 10 = 360 градусов.

Теперь, используя уравнение для нахождения стороны BC, получаем:

AB^2 = AD^2 + BD^2.

Подставляем найденное значение AD:

AB^2 = (10^2) + BD^2.

AB^2 = 100 + BD^2.

Теперь нам нужно найти сторону AB.

Мы знаем, что угол ВАС равен 90 градусов, поэтому треугольник ABD - прямоугольный.

Теперь используем теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2.

Подставляем значение AD, которое мы нашли ранее:

AB^2 = 100 + (AB - 10)^2.

AB^2 = 100 + AB^2 - 20AB + 100.

Упрощаем:

0 = -20AB + 200.

20AB = 200.

AB = 200 / 20 = 10 см.

Таким образом, сторона AB равна 10 см.

Теперь, используем это значение для нахождения BC.

Мы знаем, что сторона BC = BD - AB.

Подставляем значения:

BC = 10 - 10 = 0 см.

Таким образом, сторона BC равна 0 см.

Ответ: длина стороны ВД равна 0 см.