3. Дан треугольник ABC. Известно, что угол С равен 90°, АС=ВС=4 см, CD-медиана. Прямая СМ перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Отрезок MD=3 см. Найдите
MC.
​

да

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства медиан и прямоугольного треугольника. Давайте последовательно решим задачу.

1. Обозначим точку пересечения медианы CD с прямой СМ как точку Е. Таким образом, точка D является серединой отрезка АЕ.

2. Поскольку прямая СМ перпендикулярна к плоскости треугольника ABC, она пересекает сторону AC в точке M. Обозначим отрезок МС как x.

3. Поскольку СМ является высотой прямоугольного треугольника СМD, из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что СД будет являться гипотенузой, а МД - одной из его катетов. Значит, мы можем применить теорему Пифагора.

4. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату его гипотенузы. В нашем случае, мы имеем уравнение:
(MD)^2 + (CD)^2 = (MC)^2

Подставим известные значения:
(3)^2 + (4)^2 = (MC)^2
9 + 16 = (MC)^2
25 = (MC)^2

5. Чтобы найти MC, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
√25 = √(MC)^2
5 = MC

Итак, получается, что MC равно 5 см.