^3+ax^2+48x-27=0составляют прогрессию

Первый корень b, второй bq, третий b*q*q 
тогда 
x^3 + ax^2 + 48x - 27=(x-b)(x-bq)(x-b*q*q)=-b^3 q^3+b^2 q^3 x+b^2 q^2 x+b^2 q x-b q^2 x^2-b q x^2-b x^2+x^3 

приравниваем свободные члены: 
-b^3 q^3=-27 
или bq=3 

приравниваем члены при х 
b^2 q^3 x+b^2 q^2 x+b^2 q x=48x 

или 
b^2 q^3 +b^2 q^2 +b^2 q =48 

учитывая, что bq=3, решаем уравнение выше и находим, что 
b = 1/2 (13±sqrt(133)), q = 1/6 (13∓sqrt(133)) 

остаётся приравнять члены при x^2 

-b q^2 x^2-b q x^2-b x^2=ax^2 

или 

q^2+q +1=-a/b 

подставляем найденные корни выше и получаем, что a=-16 
естественно, тут скорее всего можно не решать в лоб, а применить теорему виета для кубического уравнения или что-то ещё, но это уже твоя забота