3|2х+12|=-2
|2х+1|=5
5|3-х|=12
2|х-4|=0
решите уравнения. подробно. 20

Давайте начнем с решения первого уравнения:

3|2х+12| = -2.

Для того чтобы решить это уравнение, мы должны разделить его на два случая: когда значение абсолютного выражения положительное и когда оно отрицательное.

Предположим, что 2х + 12 > 0. В этом случае, абсолютное выражение останется без изменений. Таким образом, мы можем записать уравнение:

3(2х + 12) = -2.

Раскроем скобки и решим уравнение:

6х + 36 = -2.
6х = -38.
х = -38/6.
х = -19/3.

Теперь рассмотрим случай, когда 2х + 12 < 0. В этом случае, абсолютное выражение будет изменено на противоположное:

3(-2х - 12) = -2.

Раскроем скобки и решим уравнение:

-6х - 36 = -2.
-6х = 34.
х = 34/-6.
х = -17/3.

Таким образом, уравнение 3|2х+12| = -2 имеет два решения: х = -19/3 и х = -17/3.

Перейдем ко второму уравнению:

|2х + 1| = 5.

Для начала, мы также разделим его на два случая. Предположим, что 2х + 1 > 0. Тогда абсолютное выражение не изменится и мы получим:

2х + 1 = 5.

Решим уравнение:

2х = 4.
х = 2.

Теперь рассмотрим случай, когда 2х + 1 < 0.
В этом случае абсолютное выражение изменится на противоположное:

-2х - 1 = 5.

Решим уравнение:

-2х = 6.
х = -3.

Итак, уравнение |2х+1| = 5 имеет два решения: х = 2 и х = -3.

Перейдем к третьему уравнению:

5|3 - х| = 12.

Также разделим его на два случая. Предположим, что 3 - х > 0.
Тогда абсолютное выражение остается без изменений:

5(3 - х) = 12.

Решим уравнение:

15 - 5х = 12.
-5х = -3.
х = 3/5.

Теперь рассмотрим случай, когда 3 - х < 0.
В этом случае абсолютное выражение изменится на противоположное:

5(х - 3) = 12.

Решим уравнение:

5х - 15 = 12.
5х = 27.
х = 27/5.

Итак, уравнение 5|3 - х| = 12 имеет два решения: х = 3/5 и х = 27/5.

Наконец, перейдем к последнему уравнению:

2|х - 4| = 0.

Заметим, что в данном случае абсолютное выражение равно 0, что означает, что само выражение равно 0.

х - 4 = 0.

Решим уравнение:

х = 4.

Итак, уравнение 2|х - 4| = 0 имеет одно решение: х = 4.

Таким образом, мы решили все уравнения и получили следующие решения:

1) х = -19/3 или х = -17/3.
2) х = 2 или х = -3.
3) х = 3/5 или х = 27/5.
4) х = 4.