1. Математика
  2. √2cosx-sinx=√3 объясните

√2cosx-sinx=√3 объясните полное решение

lotosalla1 lotosalla1    2   05.10.2019 19:10    0

Ответы
Араиприпо Араиприпо  09.10.2020 22:16

Відповідь:


Покрокове пояснення:

√2cosx-sinx=√3;

Подстановка: cosx = \frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}};

sinx = \frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}

\sqrt{2} \frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}-\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}=\sqrt{3};\\ \sqrt{2}(1-tg^2\frac{x}{2} })-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}(1+tg^2\frac{x}{2});\\\sqrt{2}-\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}+\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2};\\\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2}+\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;\\(\sqrt{3}+\sqrt{2})tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;

Замена:

tg\frac{x}{2}=t

(\sqrt{3}+\sqrt{2})t^2+2t+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;

D=4-4(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=0;\\t_1=t_2=\frac{-2}{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}

Возвращаемся к замене:

tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}

tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3};\\\frac{x}{2}=arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\pi n\\x=2arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2\pi n

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ykim1337 ykim1337  14.04.2021 15:43
Катер проплив 24,22 км проти течії річки за 1,4 год. Скільки кілометрівпропливе катер за 2.3 год за течієюрічки, якщо власна швидкість катера18.2 км/год?​...
t89633261566polypony t89633261566polypony  14.04.2021 15:43
Найди значения произведений: 3.79 9.15 4 • 48...
BoPoHoK BoPoHoK  14.04.2021 15:43
В магазине было продано 560 кг овощей Это составляет 70% всего количества овощей в магазине Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально​...
DanilGrushin1 DanilGrushin1  14.04.2021 15:43
в первый день школьник прочитал 28 страниц, во второй день в 1,5 раза больше, чем в первый . Сколько страниц в книге , если за эти два дня ученик прочитал 5/7 числа числа...
pyanoes pyanoes  14.04.2021 15:44
Задание 3. Верно ли следующее утверждение: в параллелограмме диагонали равны ? 1) Никогда не верно2) Всегда не верно3) Всегда верно4) Иногда верно, но не всегдаЗадание 4....
anasgaliev anasgaliev  14.04.2021 15:44
Люди, объясните , как вычислять дроби со скобками,...
mariapopova77 mariapopova77  14.04.2021 15:44
6 в коробке лежали карандаши. Когда из неё взяли 5 каран-дашей, там осталось 4 карандаша. Сколько карандашей бы-ло в коробке?Решение:ответ:Сколько карандашей в двух таких...
turanaliev241202 turanaliev241202  14.04.2021 15:44
3. На поданому рисунку радіус кола із центром у точці О дорівнює 6 см, а радіус кола із центром у точці А — 4 см. Яка відстань між точками к i т?​...
arte6767 arte6767  14.04.2021 15:45
А сколько будет 30ц07кг - 89кг...
Аляска56 Аляска56  14.04.2021 15:45
№ 1325. Из города в населенный пункт выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч. Час спустя вслед за ним выехала легковая машина со скоростью 90 км/ч. На одной и той же...

Популярные вопросы