25x2 + 20x + 3 = ( x + )2 - Заполните пропуски, вписав коэффициенты, чтобы равенство стало верным.

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас есть уравнение:
25x^2 + 20x + 3 = ( x + ? )^2

Для начала раскроем квадрат в правой части уравнения. Квадратный трехчлен (x + ?)^2 разворачивается в такую форму: x^2 + 2*x*? + ?^2. В нашем случае, ?^2 должно равняться 3, поэтому ? = √3 или –√3.

Теперь мы можем переписать уравнение в новой форме:
25x^2 + 20x + 3 = x^2 + 2*x*√3 + 3

Чтобы найти решение, начнем с группирования переменных.
(25x^2 - x^2) + (20x - 2*x*√3) + (3 - 3) = 0

Это дает нам следующее уравнение:
24x^2 + (20 - 2*√3)x + 0 = 0

Мы промежуточно упростили уравнение, и это уже квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 24, b = 20 - 2*√3, и c = 0.

Используя формулу дискриминанта, который выглядит так: D = b^2 - 4ac, мы можем найти дискриминант нашего уравнения:
D = (20 - 2*√3)^2 - 4 * 24 * 0
D = (400 - 80*√3 + 12) - 0
D = 412 - 80*√3

Теперь, рассмотрим, какое значение имеет дискриминант.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных решения.
Если D = 0, то у уравнения есть одно вещественное решение с кратностью.
Если D < 0, то у уравнения нет вещественных решений.

Подставим значение D = 412 - 80*√3 в это правило.

По условию задачи значение D неизвестно, поэтому нам нужно вычислить его.

D = 412 - 80*√3 ≈ 306.19 - 138.56 ≈ 167.63

Таким образом, D > 0. У уравнения есть два различных вещественных решения.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения решений квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае, a = 24, b = 20 - 2*√3, и D = 167.63.

Теперь рассчитаем значения x:
x1 = (- (20 - 2*√3) + √(167.63)) / (2 * 24)
x1 = (20 - 2*√3 + √(167.63)) / 48

x2 = (- (20 - 2*√3) - √(167.63)) / (2 * 24)
x2 = (20 - 2*√3 - √(167.63)) / 48

Таким образом, наши окончательные ответы будут:
x1 ≈ (20 - 2*√3 + √(167.63)) / 48
x2 ≈ (20 - 2*√3 - √(167.63)) / 48