20б. Нужен подробный, конкретный ответ Два игрока имеют по п рублей и предмет ценой с > 0. Каждый игрок делает заявку в
запечатанном конверте, предлагая i руб. (где i - одно из целых чисел от 0 до п) за
предмет. Записавший большее число получает предмет и платит другому предложенную
им сумму. Если оба игрока заявляют одинаковую сумму, то предмет назначается без
компенсирующего одностороннего платежа одному из игроков путем бросания монеты,
так что ожидаемая доля каждого в предмете составляет в этом случае
половину с. Постройте платежную матрицу игры и определите, имеет ли игра седловую
точку.

Держи ответ

Пошаговое объяснение:

Сам делал

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и дать максимально подробный ответ на ваш вопрос.

Перед нами задача о двух игроках, у каждого из которых есть некоторая сумма денег, обозначенная буквой "п", и предмет, цена которого обозначена буквой ">0". Каждый игрок должен сделать свою заявку в запечатанном конверте, указав предложенную сумму денег "i" (где "i" - целое число от 0 до "п") за предмет. Затем, игрок с наивысшей заявленной суммой получает предмет и платит другому игроку предложенную им сумму. Если оба игрока заявляют одинаковую сумму, то предмет назначается без компенсирующего одностороннего платежа одному из игроков путем бросания монеты. В этом случае каждый игрок ожидает получить половину суммы предмета.

Для решения задачи нам необходимо построить платежную матрицу игры. Платежная матрица показывает все возможные комбинации заявок и соответствующие платежи.

Для начала, давайте создадим таблицу, в которой будем указывать заявки обоих игроков и платежи. Для удобства, мы можем предположить, что первый игрок всегда указывает свою заявку по горизонтали, а второй игрок - по вертикали.

Например, если "п" равно 3, то платежная матрица будет выглядеть следующим образом:

| | Заявка игрока 2 |
|---------|:-----------------------:|
| Заявка | Заявка 0 Заявка 1 Заявка 2 |
| игрока 1| Платеж 0 Платеж 1 Платеж 2 |

Теперь, нам нужно определить платежи, которые будут сделаны в каждом случае.

Если игрок 1 указывает заявку "i" и игрок 2 указывает заявку "j", то платеж игрока 1 будет равен "j", а платеж ирока 2 будет равен "п - i". Однако, если "i=j", то каждому игроку будет выплачена сумма "п/2", так как предмет будет назначен случайным образом.

Попробуем заполнить платежную матрицу для "п"=3:

| | Заявка игрока 2 |
|---------|:-----------------------:|
| Заявка | Заявка 0 Заявка 1 Заявка 2 |
| игрока 1| Платеж 0 Платеж 1 Платеж 2 |
| Заявка 0| 0 3-0=3 3-0=3 |
| Заявка 1| 1 3-1=2 3-1=2 |
| Заявка 2| 2 3-2=1 3-2=1 |

Таким образом, мы заполнили платежную матрицу для "п"=3.

Далее, чтобы определить, имеет ли игра седловую точку, нам нужно найти наибольший платеж, который может получить игрок 1 при выборе своей заявки и наименьший платеж, который может получить игрок 2 при выборе своей заявки.

В данном случае, максимальный платеж для игрока 1 равен 3, и это происходит, когда игрок 1 выбирает заявку 0 при заявке игрока 2 как 2. Соответственно, наименьший платеж для игрока 2 также равен 3, но это происходит, когда игрок 1 выбирает заявку как 2 при заявке игрока 2 как 0.

Таким образом, мы видим, что наибольший платеж для игрока 1 равен 3, а наименьший платеж для игрока 2 также равен 3. Это означает, что игра не имеет седловой точки, так как ожидаемая выплата для каждого игрока не меняется независимо от выбранных заявок.

Ответ: Игра не имеет седловой точки.

Надеюсь, это объяснение позволило вам лучше понять решение данной игры. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.