2020 числе 1 записали подряд и расставили знаки "+", "-" и скобки по следующей закономерности: 1-(1-(1+(1-(1-(1+(1-...-(1-(1-(1+1)))...))). Найдите значение этого выражения

ответ:675

Пошаговое объяснение:

1). 1 - (1 - (1 + (1 - (1 - (1+ (1 - … - (1 - (1 - (1 + 1)))…)))

В последовательности можно заметить, что число 1 попеременно идет со знаком -,-,+. Очевидно, что единичек будет на одну больше, чем знаков (т.к. в конце, вместо скобочек будет единичка), из этого следует, что знаков будет 2019, т.е. таких «троек» будет 2019\3 = 673.

Рассмотрим с 3-мя, 6-ю знаками:

1 – (1 - (1 + 1) = 1 – ( - 1 ) = 2

1 – ( 1 – ( 1 + ( 1 – ( 1 – ( 1 + 1 ) = 1 - ( 1 – ( 1 + ( 1 – ( - 1 ) = 1 – ( 1 – 3 ) = 1 – ( - 2 )= 3

Итак, можно заметить, что в результате «тройки» будет получаться 2, в двух 3 и т.д.

Следовательно, при n единичек результат будет (n – 1) \ 3 + 2 (если n сравним по модулю 3 с 1.)

( 2020 – 1 ) \ 3 + 2 = 673 + 2 = 675