20. На какое число нужно умножить 12345679 чтобы получить число, которое записывается с одних пятерок?

На какое число нужно умножить 12345679 чтобы получить

число, которое записывается с одних пятерок?

Решение : (допустим, что это число натуральное, и фраза "с пятерок" говорит о том, что знака запятой, знака минуса нет)

12345679 умножить на 5,

12345679×5=61728395.

Если множитель двузначное число, то количество цифр 5 должно быть 9, т. е. 555555555. Тогда

555555555:12345679=45

ответ 45

Что интересно, если число 12345679 умножить на 45000000045, то ответ тоже состоит из 5, их 18. Т. е. число 45 не единственное.

45

Пошаговое объяснение:

Стандартный алгоритм решения таких задач состоит в поиске периода дроби 1/12345679. Это число обладает тем свойством, что умноженное на знаменатель дроби дает число составленное из одних 9.

12345679*Период=999...999 (количество 9 равно длине периода)

Так как 12345679 на 9 не делится, то делится на 9 Период. Тогда искомое число будет равно Период/9*5.

Искомый период равен 81, значит искомое число 81/9*5=45