20 б В прямоугольном
треугольнике ABC найдите
КМ (в см-ах), если КМ/-АС,
AB=8 см, ВС=6 см, AK=5 см

Для решения данной задачи нам потребуются некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Во-первых, известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Или, в математической форме, это выглядит следующим образом: AB^2 = BC^2 + AC^2.

Во-вторых, также известно, что в прямоугольном треугольнике любая высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два меньших прямоугольных треугольника. При этом каждый из этих треугольников будет подобен исходному треугольнику.

Теперь перейдем к решению задачи.

Исходя из формулы свойства прямоугольного треугольника, мы можем записать: AB^2 = BC^2 + AC^2. Подставим известные значения: 8^2 = BC^2 + 6^2. Упростим это уравнение: 64 = BC^2 + 36.

Теперь выразим BC^2, вычтя 36 с обеих сторон: BC^2 = 64 - 36. Получаем: BC^2 = 28.

Чтобы найти значение BC, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: BC = √28. Примерное значение √28 равно 5.29.

Также нам дано, что AK = 5 см. Так как проведена высота из вершины прямого угла, то часть гипотенузы, заключенная между гипотенузой и высотой, будет делиться на две части, пропорциональные длинам высоты и гипотенузы: KM/AC = AK/AB.

Подставим известные значения: KM/6 = 5/8. Сократим дробь, умножив обе части уравнения на 6: KM = 6 * (5/8). Упростим: KM = 30/8.

Найдем десятичное значение KM. Делаем деление 30 на 8 и получаем примерно 3.75.

Таким образом, ответом на задачу является: KM = 3.75 см.