2) Вычислите длину отрезка прямой 4x+3y-36=0, заключенного между осями координат.

Добрый день! Разберем ваш вопрос по шагам:

1) Для начала, нам нужно расставить переменные в уравнении в порядке возрастания степеней:
4x + 3y - 36 = 0

Переместим константу (-36) на другую сторону:
4x + 3y = 36

2) Чтобы найти длину отрезка, заключенного между осями координат, нам понадобится знать координаты его концов. Для этого, выразим переменные x и y через друг друга.

a) Выразим x через y:
4x = -3y + 36
x = (-3/4)y + 9

b) Выразим y через x:
3y = -4x + 36
y = (-4/3)x + 12

Теперь у нас есть два уравнения, связывающие x и y. Мы можем использовать их, чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат.

3) Найдем точку пересечения прямой с осью OX (ось абсцисс):
Подставим y = 0 в выражение для x:
x = (-3/4)(0) + 9
x = 9

Таким образом, точка пересечения прямой с осью OX имеет координаты (9, 0).

4) Найдем точку пересечения прямой с осью OY (ось ординат):
Подставим x = 0 в выражение для y:
y = (-4/3)(0) + 12
y = 12

Таким образом, точка пересечения прямой с осью OY имеет координаты (0, 12).

5) Теперь, чтобы найти длину отрезка, мы должны вычислить расстояние между этими двумя точками. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставим значения координат в формулу:
d = √[(0 - 9)² + (12 - 0)²]
d = √[(-9)² + 12²]
d = √[81 + 144]
d = √225
d = 15

Таким образом, длина отрезка прямой, заключенного между осями координат, равна 15 единицам длины.