2. Все шесть граней куба квадраты. Подумайте, какие из фигур, изображённых на рисунке 51, являются развёрткой поверхности
куба.

​

Для того чтобы определить, какие из фигур на рисунке могут быть развёрткой поверхности куба, нужно понимать, что такое развёртка поверхности куба.

Развёртка поверхности куба - это разложение куба на плоскость таким образом, чтобы все его грани были прямоугольными и не пересекались. Причем, каждая грань куба должна соединяться со своими соседями по общей стороне.

Исходя из этого, посмотрим на фигуры, изображенные на рисунке 51, и пошагово проверим, можно ли их использовать как развёртку поверхности куба:

1. Фигура A: начнем с исходной грани куба. У нее есть две стороны, которые могут быть развёрнуты на плоскости. Остальные стороны связываются с ними и проходят по общей стороне. Поэтому фигура A может быть развёрткой поверхности куба.

2. Фигура B: в этой фигуре у нас есть три прямоугольника, но они не соединяются между собой по общей стороне. Также одна из сторон не имеет продолжения. Поэтому фигура B не является развёрткой поверхности куба.

3. Фигура C: у нас есть две прямоугольника, но они не соединяются по общей стороне. Также есть лишние выступающие части. Поэтому фигура C не является развёрткой поверхности куба.

4. Фигура D: у нас опять есть два прямоугольника, но они не соединяются по общей стороне. Также есть лишние выступающие части. Поэтому фигура D не является развёрткой поверхности куба.

5. Фигура E: у нас есть два прямоугольника, но они не соединяются по общей стороне. Также есть лишние выступающие части. Поэтому фигура E не является развёрткой поверхности куба.

6. Фигура F: у нас есть два прямоугольника, которые соединяются по общей стороне. Верно ли, что они также связаны с другими гранями? Посмотрим на плоскую фигуру: развернем прямоугольники так, чтобы противоположные грани были рядом. Получилась незамкнутая форма. Значит, фигура F не является развёрткой поверхности куба.

Итак, из всех фигур на рисунке 51 только фигура A является развёрткой поверхности куба. Она удовлетворяет всем условиям развёртки, а именно: все её грани являются прямоугольниками и соединяются друг с другом по общим сторонам.