2 умножить на (2/3)^x-1 минус 4 умножить на (3/2)^x плюс 1 = 0

^ это степень

Добрый день! Давайте решим этот пример пошагово:

Итак, у нас есть уравнение:

2 * (2/3)^(x-1) - 4 * (3/2)^x + 1 = 0

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю
Для того чтобы это сделать, умножим первое слагаемое на 2/2, а второе слагаемое на 3/3:

(4/3)^(x-1) - (12/2)^x + 1 = 0

Шаг 2: Упрощение
Для удобства давайте обозначим (4/3) как а, а (12/2) как b, чтобы упростить запись уравнения:

a^(x-1) - b^x + 1 = 0

Шаг 3: Перенос слагаемых
Обычно в уравнениях стараются избавляться от сложных выражений в степень, поэтому давайте перенесем слагаемое a^(x-1) на другую сторону уравнения:

-b^x + 1 = -a^(x-1)

Шаг 4: Замена переменных
Чтобы упростить запись, давайте введем новую переменную y = b^x:

1 - y = -a^(x-1)

Шаг 5: Решение уравнения с использованием новой переменной
Теперь у нас есть:

1 - y = -a^(x-1)

Давайте разложим правую часть этого уравнения:

1 - y = -(1/a)^(x-1)

Теперь перенесем y на другую сторону уравнения:

1 = y - (1/a)^(x-1)

Шаг 6: Замена обратно в исходные переменные
Теперь заменим переменную y обратно на b^x:

1 = b^x - (1/a)^(x-1)

Шаг 7: Подстановка значений из исходного уравнения
Теперь можно вернуться к исходному уравнению и подставить значения b и a:

1 = (3/2)^x - (3/4)^(x-1)

Шаг 8: Решение уравнения
К сожалению, данное уравнение не имеет простого аналитического решения. Для его решения мы можем использовать численные методы или графический метод, чтобы найти приближенное значение x.

Вот и все! Это детальное решение уравнения 2 * (2/3)^(x-1) - 4 * (3/2)^x + 1 = 0. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!