2. Следующие составные высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих:
а) Если 18 делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6.
б) Произведение трех чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из
них равно нулю.

в) Если производная функция в точке равна нулю и вторая производная
этой функции в той же точке отрицательна, то данная точка есть точка
максимума этой функции.
г). Если в треугольнике медиана не является высотой и биссектрисой, то
этот треугольник не равнобедренный и не равносторонний.
3. Из двух данных высказываний А и В постройте составное высказывание
с операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, которое было бы:
а) истинно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания ложны;
б) ложно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания истинны.

Добрый день! Разберем каждый из вопросов по очереди.

а) Данное высказывание можно разделить на следующие простые составляющие:
- 18 делится на 2 (обозначим это высказывание как А)
- 18 не делится на 3 (обозначим это высказывание как В)
- 18 не делится на 6 (обозначим это высказывание как С)

Теперь выразим исходное высказывание с использованием обозначений для простых составляющих:
А ^ ¬В -> С

б) В данном высказывании также присутствует несколько простых составляющих:
- Произведение трех чисел равно нулю (обозначим это высказывание как А)
- Одно из чисел равно нулю (обозначим это высказывание как В)

Теперь выразим исходное высказывание с использованием обозначений для простых составляющих:
(А -> В) ^ (¬А -> ¬В)

в) В данном высказывании также имеются простые составляющие:
- Производная функция в точке равна нулю (обозначим это высказывание как А)
- Вторая производная функции в той же точке отрицательна (обозначим это высказывание как В)
- Данная точка является точкой максимума функции (обозначим это высказывание как С)

Теперь выразим исходное высказывание с использованием обозначений для простых составляющих:
(А ^ В) -> С

г) Данное высказывание также состоит из нескольких простых составляющих:
- Медиана не является высотой (обозначим это высказывание как А)
- Медиана не является биссектрисой (обозначим это высказывание как В)
- Треугольник не является равнобедренным (обозначим это высказывание как С)
- Треугольник не является равносторонним (обозначим это высказывание как D)

Теперь выразим исходное высказывание с использованием обозначений для простых составляющих:
(¬А ^ ¬В) -> (¬С ^ ¬D)

3. Займемся построением составного высказывания на основе данных высказываний А и В:

а) В данном случае требуется построить составное высказывание, которое будет истинно только тогда, когда оба данных высказывания являются ложными. Для этого возьмем операцию конъюнкции (обозначим ее как ∧) и операцию отрицания (обозначим ее как ¬).

Итак, искомое составное высказывание будет иметь следующий вид:
(¬А ∧ ¬В)

б) В данном случае требуется построить составное высказывание, которое будет ложным только тогда, когда оба данных высказывания являются истинными. Для этого возьмем операцию дизъюнкции (обозначим ее как ∨) и операцию отрицания (обозначим ее как ¬).

Итак, искомое составное высказывание будет иметь следующий вид:
¬(А ∨ В)

Надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!