2. Определить, сколько целых решений имеет неравенство на интервале (0; 2п). sin(2x+pi/3)< или =1/2

Для того чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти значения переменной x, при которых sin(2x+pi/3) меньше или равно 1/2. Для начала, разберемся с левой частью неравенства.

sin(2x+pi/3) - это тригонометрическая функция с аргументом (2x+pi/3), где x - переменная. Значение этой функции находится в интервале [-1, 1]. То есть sin(2x+pi/3) может принимать любое значение от -1 до 1.

Теперь рассмотрим неравенство sin(2x+pi/3) <= 1/2. Заметим, что функция sin(2x+pi/3) принимает значения от -1 до 1. В данном случае нам интересны значения, которые меньше или равны 1/2.

Для решения этого неравенства возьмем значения из интервала (0; 2п), так как мы ищем значения переменной x на этом интервале.

Шаг 1: Найдем углы, для которых синус равен 1/2. Угол, для которого sin(x) = 1/2, равен пи/6. Значит, угол (2x + pi/3), для которого sin(2x + pi/3) = 1/2, равен пи/6.

Теперь мы можем записать уравнение 2x + pi/3 = пи/6 и решить его.

Шаг 2: Решаем уравнение:
2x + pi/3 = пи/6
2x = пи/6 - pi/3
2x = пи/6 - 2пи/6
2x = -пи/6
x = -пи/12

Шаг 3: Проверяем полученное решение, подставив его в исходное неравенство sin(2x+pi/3) <= 1/2.

sin(2*(-пи/12)+pi/3) <= 1/2
sin(-пи/6 + пи/3) <= 1/2
sin(пи/6) <= 1/2

Так как sin(пи/6) = 1/2, полученное решение верно.

Итак, мы получили только одно решение для данного неравенства: x = -пи/12.

Однако, мы рассматривали только интервал (0; 2п). Для того чтобы проверить, есть ли другие решения на данном интервале, мы должны найти значения переменной x, при которых sin(2x+pi/3) меньше 1/2.

Как мы знаем, синусная функция имеет период 2п, что означает, что значения функции будут повторяться каждые 2п.

То есть если мы нашли одно решение на интервале (0; 2п), то поскольку sin(2x+pi/3) имеет период 2п, мы можем добавить к нашему решению 2п, 4п, 6п и так далее, чтобы получить другие решения.

Таким образом, в нашем случае, учитывая что x = -пи/12 - одно решение, можно добавить к нему 2п, 4п, 6п и так далее, чтобы получить другие решения.

В итоге, количество решений на интервале (0; 2п) будет бесконечным и составит бесконечность*.