2. К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 20 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно

−−−−−√ см.

(Если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1.)

3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды равна 2 см.

Вычисли сторону основания пирамиды.
4.

2. В данной задаче нам дана плоскость α и наклонная AB, проведенная к этой плоскости. Наша задача - вычислить расстояние от точки B до плоскости α. Как уже указано в условии, длина наклонной AB составляет 20 см, а наклонная образует угол 45° с плоскостью α. Для решения этой задачи можно использовать тригонометрию. Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 20 см, а один из катетов образует угол 45° с гипотенузой. Мы хотим найти другой катет, который представляет расстояние от точки B до плоскости α. Для начала, найдем длину катета. Так как угол между гипотенузой и одним из катетов равен 45°, а треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора: катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2 Подставляя известные значения, получаем: катет^2 + катет^2 = 20^2 2 * катет^2 = 400 катет^2 = 200 катет ≈ √200 Таким образом, длина катета (расстояние от точки B до плоскости α) составляет примерно √200 см. Ответ: Расстояние от точки B до плоскости α равно примерно √200 см. 3. В данной задаче нам дана правильная треугольная пирамида, в которой боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, а высота пирамиды равна 2 см. Наша задача - вычислить сторону основания пирамиды. Из условия следует, что высота пирамиды является медианой треугольника, образованного боковым ребром и двумя сторонами основания. По свойствам правильной треугольной пирамиды, медианы являются биссектрисами и могут быть разделены на отрезки, пропорциональные соответствующим сторонам. Обозначим сторону основания пирамиды через a. Тогда, согласно свойству прямоугольного треугольника и биссектрисы: a / 2 = 2 / a Раскроем пропорцию: a * a = 2 * 2 a^2 = 4 a = √4 Таким образом, сторона основания пирамиды равна √4 см. Ответ: Сторона основания пирамиды равна √4 см. 4. В данной задаче мы видим параллелограмм ABCD, в котором AB = BC = CD = 4 см и AD = 3 см. Наша задача - вычислить угол BAD. Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма, а именно, что противоположные стороны в параллелограмме равны. Из условия задачи видно, что стороны AB и AD параллельны и равны, что означает, что угол BAD является прямым углом. Ответ: Угол BAD равен 90°.