2. Додаткове завдання. У трикутнику ABC AB = 8 см. ВМ-медіана трикутника ABC, BM = 5 см, AMB = 84°. Розв'яжіть трикутник BМС

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить данную задачу.

Перед нами задача о решении треугольника BМС, где мы знаем, что AB = 8 см, BM = 5 см и AMB = 84°. Для начала давайте рассмотрим, какие данные даны и что они означают.

- AB = 8 см: это длина стороны треугольника. Обозначим сторону BC = a.
- BM = 5 см: это длина медианы треугольника, проходящей через вершину B и середину противоположной стороны AC.
- AMB = 84°: это значение угла между сторонами AB и BM.

Сначала найдем угол BAC, так как это даст нам больше информации о треугольнике. Для этого воспользуемся фактом о медиане треугольника, что медиана разделяет противоположную сторону пополам. Зная, что BM = 5 см, мы можем сказать, что MC = 5 см.

Теперь мы знаем, что AM и BM - это медианы треугольника ABC, которые пересекаются в точке M. Так как AM и BM - это медианы, они делятся точкой пересечения M в отношении 2:1. То есть AM:BM = 2:1. Рассмотрим треугольник AMB.

Из условия задачи мы знаем, что AMB = 84°, а AM:BM = 2:1. В треугольнике AMB синус угла AMB равен отношению противоположной стороны к гипотенузе, а косинус равен отношению прилегающей стороны к гипотенузе.

Синус угла AMB = AM/BM = 2:1
Косинус угла AMB = AB/BM = 8/5

Мы знаем, что синус угла равен 2/5. Значит, AM = (2/5)*BM = (2/5)*5 = 2 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BMS. Мы знаем стороны BM = 5 см, BC = a, и сторону MS мы можем найти, используя теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сторона квадрата гипотенузы равна сумме квадратов двух катетов.

MS^2 = BM^2 - BS^2
MS^2 = 5^2 - (8/2)^2
MS^2 = 25 - 16
MS^2 = 9
MS = √9
MS = 3 см

Таким образом, мы нашли сторону MS треугольника BMS, которая равна 3 см.

Итак, ответ: треугольник BMS имеет стороны BM = 5 см, BC = a и MS = 3 см.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.