1. Математика
  2. 2³ (1 + (1-x) + (1-x)²

2³ (1 + (1-x) + (1-x)² + (1-x)³ + ...) = = 17x/4-1 (1 < x < 2)
решите уравнение геометрическая прогрессия

olia108 olia108    2   22.07.2022 19:06    0

Ответы
xachik1998 xachik1998  22.07.2022 19:07

Решение.

 Если  \bf 1 < x < 2  , то  \bf -2 < -x < -1\ ,\ \ -1 < (1-x) < 0  , тогда в скобках записана бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия со знаменателем  \bf q=(1-x)\ ,  где  \bf |\, q\, | < 1  , сумму которой можно найти по формуле   \bf S=\dfrac{b_1}{1-q}  .

\bf 2^3\cdot (\underbrace{1+(1-x)+(1-x)^2+...}_{b_1=1,\ q=1-x})=\dfrac{17x}{4}-1\ \ ,\ \ \ x\in (\, 1\, ;\, 2\, )2^3\cdot \dfrac{1}{1-(1-x)}=\dfrac{17x}{4}-1dfrac{8}{x}=\dfrac{17x-4}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 8\cdot 4=x\cdot (17x-4)\ \ ,17x^2-4x-32=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=4^2+4\cdot 17\cdot 32=2192\ ,x_1=\dfrac{4-4\sqrt{137}}{2\cdot 17}=\dfrac{2-2\sqrt{137}}{17}\approx -1,26\notin (\, 1;2\, )\ \ ,x_2=\dfrac{2+2\sqrt{137}}{17}\approx 1,49\in (\, 1;2\, )  

ответ:    \bf x=\dfrac{2+2\sqrt{137}}{17}   .        

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Tusovik Tusovik  28.01.2021 20:11
Вдоль лесной дороги длиной 64 метра растут 65 ёлок, расстояние между любыми двумя соседними ёлками составляет 1 метр. Два злых дровосека играют в следующую игру. Первый дровосек...
myagkikhigorek myagkikhigorek  28.01.2021 20:10
в библиотеке 14000 книг. В первый день на новое перевезли 30% всех книг, а во второй 10% остатка. Сколько книг привезли во второй день?​...
zubdau zubdau  28.01.2021 20:10
На клетчаткой бумаге Лена нарисовала пять многоугольников А-Д. У какого многоугольника периметр самый большой?...
Rollov35 Rollov35  28.01.2021 20:09
2. Упростите выражение: 1) а) (3a+p) (За — р)+p°; б) (а+1)? — 20а; n) (6a+10z); г) (ба +10х); д) (0,3b — Зc) (0,3b +3c); е) (ab +7)?. в) 25a® — (с — 5а) (c+5а); r) 4x-(x-3y)²;...
kana8 kana8  28.01.2021 20:09
Записати комплексне число в тригонометричній і алгебраїчній формі 3,2е^4п/еi...
gushagusha gushagusha  28.01.2021 20:09
Розв яжіть систему рівнянь заміни змінних підстановки дуже будь ласка ​...
konsantin1805 konsantin1805  28.01.2021 20:09
4) - 7 5/6 + (-73 7/9). то сім цілих а в другому 73 цілі​...
Murua Murua  29.06.2019 02:10
Вбиблиотеке 3 хранилища . в первом хранилище 15789 книг во втором на 2634 книги меньше , чем в первых двух хранилищах вместе . сколько всего книг в библиотеке...
элюсся5 элюсся5  29.06.2019 02:10
Запиши выражения и вычисли : разность числа 60и суммы чисел 18 и 9 произведение чисел 2 и7 частное чисел 14 и 2...
znmbuzinis znmbuzinis  29.06.2019 02:10
3км - 827 м + 25 км 96 - 19 км 901 м = 5 ч 12 мин + 9ч 48мин - 10 ч 25 мин =...

Популярные вопросы