16. (3 ). боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом

Question

Математика: 16. (3 ). боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, а высота пирамиды равна 2 корня из 2 см. найдите объем пирамиды.

ibrashovo · Answer

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.

Основание данной пирамиды – квадрат, его центр О– точка пересечения диагоналей, которые пересекаются под прямым углом и этой точкой делятся пополам.

Ребра наклонены под углом 45° (дано).⇒

Из прямоугольного треугольника МОС катет ОС=МО•tg45°=2√2•1=2√2

∆ BOC - равнобедренный прямоугольный,

$BC= \frac{OC}{sin 45^{o} } = \frac{2 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =4$ см