15-го января планируется взять кредит в банке на неизвестное колличество месяцев. условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. найдите сколько месяцев он оплачивал долг.

Пусть х - сумма кредита, m - количество месяцев кредитования
Месяц      Долг                       Платёж                         Процент
1                х                            x/m+0,01*x                    0,01*x
 2              x-x/m                      x/m+(x-x/m)*0,01           0,01*x*(1-1/m)
 3              x-2*x/m                  x/m+(x-2*x/m)*0,01        0,01*x*(1-2/m)
 
 m           x-(m-1)*x/m             x/m+(m-1)*x/m               0,01*x*(1-(m-1)/m)
 Переплата составила 20%, то есть 0,2*х
Суммируем выплаченные проценты
 0,01*х*(1+1-1/m+1-2/m++1-(m-1)/m)=0,2*x
1+1-1/m+1-2/m+...+1-(m-1)m=20
 1+1+1+...+1=m  (по количеству месяцев)
m-(1/m+2/m++(m-1)/m)=20
 1/m+2/m++(m-1)/m - арифметическая прогрессия, где а1=1/m
 d=1/m  am=(m-1)/m 
Сумма арифметической прогрессии S=(a1+am)*m/2=(1/m+(m-1)/m)*m/2=
 =m/2
Имеем m-m/2=20    2*m-m=40   m=40 месяцев срок кредитования.