13 В
С
25. В трапеции ABCD
<ABD=<BCD. .
Найдите AD, если
BD=18 см и BC=10
А)16,4
B)24,2
C)28
D)32,4
E)15 5/9
​

Для решения этого задания построим треугольник BDC, таким образом, что угол BDC равен углу ABD.

Так как в трапеции угол между основаниями равен углу между непараллельными сторонами, то угол BDC равен углу BCD. Также, угол ABD равен углу DBC.

Теперь мы имеем два треугольника, в которых углы при основаниях равны. Это значит, что эти треугольники подобны.

Поскольку треугольники BDC и ABD подобны, соответствующие их стороны пропорциональны. Обозначим АD как х, тогда:

AD/BD = BC/DC

Подставляем имеющиеся значения:

х/18 = 10/DC

Найдем DC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике BDC с гипотенузой BD (18 см) и одной из катетов BC (10 см), используем формулу:

BC^2 + CD^2 = BD^2

10^2 + CD^2 = 18^2

100 + CD^2 = 324

CD^2 = 324 - 100

CD^2 = 224

CD = √224

Теперь, возвращаемся к предыдущему соотношению:

х/18 = 10/√224

Упрощаем:

√224х = 180

х = 180/√224

Для нахождение точного значения AD в числовой форме мы должны упростить выражение 180/√224, для этого умножим и разделим числитель и знаменатель на √224:

(180/√224) * (√224/√224)

180√224/224

Как видно, итоговый ответ равен 180√224/224. Однако, он дан числом с плавающей запятой. Давайте округлим его до ближайшего целого числа.

После округления мы получаем:

AD ≈ 24,2

Таким образом, правильный ответ на вопрос А) 16,4.

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решить эту задачу. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!