1. Математика
  2. 12cos50°+6cos70° все это поделить

12cos50°+6cos70° все это поделить на √3sin70° .
как решать?

tv7antena tv7antena    3   16.01.2022 04:05    0

Ответы
mrtwice mrtwice  16.01.2022 06:00

ответ: 6

Пошаговое объяснение:

\cos(90-a) =\sin a \ \cos50=\sin40

\displaystyle \frac{12\cos50 +6 \cos 70 }{\sqrt{3}\sin70 }} =\frac{12\sin40+6\cos70+6\sqrt{3} \sin 70-6\sqrt{3} \sin 70 }{\sqrt{3}\sin70}= \frac{12\sin40 + ( 6 \cos 70 + 6\sqrt{3}\sin70)}{\sqrt{3}\sin70} -\frac{6\cdot \sqrt{3}\sin70}{\sqrt{3}\sin70} = \frac{12\sqrt{3}\sin70 }{\sqrt{3}\sin70 } -6 =12-6 =\boxed{6}

Упростим  выражение

\displaystyle 6 \cos 70 + 6\sqrt{3}\sin70

Вынесем 12 за скобки

\displaystyle 6 \cos 70 + 6\sqrt{3}\sin70=12 \bigg(\frac{1}{2} \cos70 +\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot \sin70 \bigg)

Подставим

\sin 30=\dfrac{1}{2} ~~ ;~~ \cos30=\dfrac{\sqrt{3} }{2}

\displaystyle 12 \bigg(\frac{1}{2} \cos70 +\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot \sin70 \bigg)=12(\sin30\cdot \cos70 +\sin70\cdot \cos30 )

\boxed{\sin(x+y)=\sin x \cdot \cos y +\sin y \cdot \cos x}

Тогда

\displaystyle 12(\sin30\cdot \cos70 +\sin70\cdot \cos30 )=12(\sin(70+30))=12\sin100

Дальше в числителе

\displaystyle 12\sin40+12\sin 100 =12(\sin40 + \sin100)

Воспользуемся формулой

\boxed{\sin x+\sin y=2 \cdot \sin\tfrac{x+y}{2} \cdot \cos\tfrac{x-y}{2}}

12(\sin40 + \sin100)=12(2\cdot \sin\frac{100+40}{2}\cdot \cos\frac{100-40}{2} )= 12(2\cdot \sin 70 \cdot \cos30)=12\bigg(2\cdot \sin 70\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg)=12\sqrt{3}\sin70

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Асечка05 Асечка05  21.05.2019 14:28
Решиое , умоляю,надо решить то что обведено синим , , не игнорьте , умоляю,мне надо это ,​...
4кл2 4кл2  21.05.2019 16:00
Впервом бочонке 8 кг солёных грибов во втором бочонке в 2 раза больше чем в первом в третьем бочонке грибов столько сколько в первом и во втором вместе.сколько грибов в третьем...
7262626 7262626  21.05.2019 14:28
Найдите площадь фигуры 1) y=5x-x^2, x=2, x=4, ось ox 2) y=x^2-4x+5, x=2, x=6, ось ох 3) y=2x-x^2, ось ох 4) y=x^2+x, y=-3x 5) y=x^2+2x+2, y=2-4x-x^2...
натали524 натали524  21.05.2019 16:00
Найдите значение выражения: 1,8(4-2а)+0,4а-6,2,если а= 5/32...
AnnHaylen AnnHaylen  21.05.2019 14:26
Средняя рифме тическое четырёх чисел равна одной целой четыре десятых а средняя рифме тическое трёх других чисел равна одной целой 75 сотах найдите среднее рифме киевская этих семи...
losangelina23 losangelina23  21.05.2019 16:00
Решить маша купила в магазине 4 пакета молока по 26 рублей и 3 пачки творога истратив на всё 188 рублей, сколько стоит пачка...
TimGoPro TimGoPro  21.05.2019 16:00
Надо найти площадь прямоугольного треугольника , если один его катет равен 25 мм, а другой- в два раза больше ....
клубочек333 клубочек333  21.05.2019 14:24
Скільки ребер має многогранник, у якого 5 граней, 6 вершин....
milochkarodтирмепнрн milochkarodтирмепнрн  21.05.2019 14:24
Вклассе 28 учеников 15 из которых девочки .какая дробь выражает вероятность того что случайно выбранный ученик окажется мальчиком.3/7,13/28,15/2820/28​...
огпгпощо огпгпощо  21.05.2019 14:24
Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,3(24)...

Популярные вопросы