12. Разложить векторы АВ, ВС, СА (рис. 30) в базисе (е1, е2).

Решение. Имеем АВ= Зе2, AC= 1,5е2,

CÃ= -1,5e ; BC= 1,5e - 3e2.

Хорошо, я могу выступить в роли школьного учителя и помочь тебе с этим вопросом.

Для начала давай разберемся с обозначениями. Здесь векторы обозначены АВ, ВС и СА, а базис - (е1, е2). Векторы обычно обозначаются со стрелочками, чтобы показать их направление и величину. Так что в нашем случае, АВ можно записать как AB с векторным знаком.

1. Вектор АВ: Он записан как Зе2. Давай разберемся, что это значит. Вектор Зе2 означает, что у нас есть вектор длины З (или 3) в направлении е2. Направление базисных векторов (в нашем случае е1 и е2) обычно задается координатной системой, где е1 - это горизонтальное направление, а е2 - вертикальное направление. Так что вектор АВ будет иметь длину 3 и будет направлен вниз.

2. Вектор AC: Он записан как 1,5е2. Здесь у нас есть вектор длины 1,5 (или 1.5) в направлении е2. Так что вектор AC будет иметь длину 1,5 и будет направлен также вниз.

3. Вектор СА: Он записан как CÃ, где означает что вектор развернут в противоположную сторону. Так что вектор СА будет иметь такую же длину как AC, то есть 1,5, но будет направлен вверх.

4. Вектор BC: Он записан как 1,5е - 3e2. Здесь у нас есть вектор длины 1,5 в направлении е и длины 3 в направлении е2. Направление вектора BC будет задаваться разницей направлений двух базисных векторов. Так что вектор BC будет направлен по диагонали.

Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять разложение векторов АВ, ВС и СА в базисе (е1, е2). Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я готов помочь!