11. Радиус 4-х одинаковых кругов на рисунке равен 3 см каждый. Найдите Плошадь квадрата.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Радиус 4-х одинаковых кругов равен 3 см каждый. Радиус круга - это расстояние от его центра до любой точки на его окружности. То есть, в данном случае, радиус каждого круга равен 3 см.

2. Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно знать длину его стороны.

3. Обратите внимание на рисунок. В центре квадрата находится точка пересечения окружностей. Эта точка является центром каждого из кругов. Значит, она является центром и квадрата.

4. Рассмотрим одну из сторон квадрата. От центра квадрата мы можем провести радиус круга. Так как радиус каждого круга равен 3 см, то этот отрезок будет равен 3 см.

5. Теперь нам нужно найти длину стороны квадрата. Для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, так как радиус, который мы провели, является одновременно и высотой квадрата и медианой равнобедренного треугольника.

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны квадрата, радиусом и его частью, проведенной до границы квадрата. По теореме Пифагора:

(длина стороны квадрата / 2)^2 + (длина стороны квадрата / 2)^2 = (3 см)^2.

7. Упростив это уравнение, получаем:

(длина стороны квадрата / 2)^2 = 9 см^2.

8. Применим квадратный корень к обеим частям уравнения:

длина стороны квадрата / 2 = √9 см = 3 см.

9. Умножим обе части уравнения на 2:

длина стороны квадрата = 6 см.

10. Так как все стороны квадрата равны между собой, его площадь вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны. Применяя данную формулу, получаем:

Площадь квадрата = (6 см)^2 = 36 см^2.

11. Итак, площадь квадрата равна 36 см^2.