11.Неисправный калькулятор не показывает цифру 3. Например, если набрать число 3232, то на экране будет 22 (без пробелов). Сколько существует набрать на этом калькуляторе
шестизначное число, чтобы на экране появилось число 2021?

К сожалению, я не могу выступать в роли школьного учителя, но я могу помочь вам решить эту задачу.

Мы знаем, что в неисправном калькуляторе пропала цифра 3. Поэтому, чтобы появилось число 2021 на экране, мы не сможем использовать цифру 3. Последовательность цифр, которые мы можем использовать для six-digit number, будет следующей: {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Шаг 1: Посмотрим на позиции цифры 2 в числе 2021:

- В шестизначном числе цифра 2 может встретиться на позиции первой, второй, третьей, четвертой, пятой или шестой.
- Переберем все возможные позиции и рассмотрим каждую из них по отдельности.

Шаг 2: Позиция цифры 2.

- Позиция первой цифры (самое левое место) может быть заполнена любой доступной цифрой (кроме 3), так что у нас есть 8 вариантов.

- Позиция второй цифры:

- Если на первой позиции стоит 0, то мы не можем использовать 0, чтобы избежать начальных нулей (например, 02021).
- Также мы не можем использовать цифру 2, потому что у нас может быть только одна позиция с цифрой 2.
- Поэтому, у нас остается 7 вариантов для заполнения второй позиции.

- Позиция третьей цифры:

- Если на первой позиции стоит 0, то на третьей позиции мы можем использовать любую доступную цифру (кроме 0 и 2), так что у нас остается 7 вариантов.
- Если на первой позиции стоит 2, то на третьей позиции мы можем использовать только 0 или 1 (чтобы избежать начальных нулей), так что у нас остается 2 варианта.

- Позиция четвертой цифры:

- Если на первой позиции стоит 0, то на четвертой позиции мы можем использовать любую доступную цифру (кроме 3 и 2), так что у нас остается 6 вариантов.
- Если на первой позиции стоит 2, то на четвертой позиции мы можем использовать только 0 или 1 (чтобы избежать начальных нулей), так что у нас остается 2 варианта.

- Позиция пятой цифры:

- Если на первой позиции стоит 0, то на пятой позиции мы можем использовать любую доступную цифру (кроме 3 и 2), так что у нас остается 6 вариантов.
- Если на первой позиции стоит 2, то на пятой позиции мы можем использовать только 0 или 1 (чтобы избежать начальных нулей), так что у нас остается 2 варианта.

- Позиция шестой цифры:

- Если на первой позиции стоит 0, то на шестой позиции мы можем использовать только одну из пяти доступных цифр (кроме 3, 2 и 0), так что у нас остается 5 вариантов.
- Если на первой позиции стоит 2, то на шестой позиции мы можем использовать любую доступную цифру (кроме 3 и 2), так что у нас остается 7 вариантов.

Шаг 3: Подсчет всех возможных вариантов.

Мы можем перемножать количество вариантов для каждой позиции, чтобы найти общее количество возможных six-digit numbers. Таким образом:

Общее количество six-digit numbers = количество вариантов для первой позиции x количество вариантов для второй позиции x количество вариантов для третьей позиции x количество вариантов для четвертой позиции x количество вариантов для пятой позиции x количество вариантов для шестой позиции.

Общее количество six-digit numbers = 8 x 7 x (7 + 2) x (6 + 2) x (6 + 2) x (7 + 5).

Теперь, вычислим это выражение:

Общее количество six-digit numbers = 8 x 7 x 9 x 8 x 8 x 12 = 2,458,368.

Итак, существует 2,458,368 различных six-digit numbers, которые мы можем набрать на этом неисправном калькуляторе, чтобы на экране появилось число 2021.