10 В коробке с ёлочными игрушками лежит 13 ёлочных шаров: 6 красных, 5 зелёных и 2 синих.
Наугад из коробки достают несколько шаров.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
2) Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
3) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Для подтверждения или опровержения данного утверждения, воспользуемся методом противоречия.

Мы знаем, что в коробке содержится 13 шаров, из них 6 красных, 5 зелёных и 2 синих. Пусть мы достали 12 шаров, и все они имеют один и тот же цвет. Возьмем крайний случай, когда мы достали 12 синих шаров. Тогда все оставшиеся шары (1 шар) будут зеленого цвета. Таким образом, получается, что утверждение не верно.

Ответ: Номер 1 утверждения неверный.

2) Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

Для подтверждения данного утверждения, опять воспользуемся методом противоречия.

Пусть мы достали 6 шаров, и все они имеют один и тот же цвет. Возьмем крайний случай, когда мы достали 6 красных шаров. В этом случае все 6 шаров имеют одинаковый цвет, и утверждение не выполняется.

Ответ: Номер 2 утверждения неверный.

3) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Это утверждение верно, так как в коробке имеется 6 красных шаров, и достав 8 шаров, мы обязательно достанем хотя бы один красный шар.

Ответ: Номер 3 утверждения верный.

4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Для опровержения данного утверждения достаточно привести один пример, когда это утверждение не выполняется. Возьмем, например, 3 красных шара. В таком случае, все 3 шара будут одного цвета, и утверждение будет неверным.

Ответ: Номер 4 утверждения неверный.

Итак, верные утверждения: Номер 3.