№10. Среди следующих высказываний укажите элементарные и составные высказывания (в составных высказываниях выделите элементарные): 1) число 17 не делится на 5; 2) число 13 простое и не делится на 2; 3) 122 чётное число или нечётное; 4) всякий равнобедренный треугольник прямоугольный и равносторонний; 5) ; 6) или ; 6) если число 42 делится на 2, то оно чётное. №12. Укажите высказывания и установите, истинны они или ложны; укажите предикаты и найдите, при каких значениях переменных они истинны; найдите выражения, не являющиеся высказываниями: 1) не каждый человек имеет родителей; 2) все люди смертны; 3) некоторые люди имеют четыре ноги; 4) для всех чисел х и у имеем х2 – у2 = (х – у) (х + у); 5) х2 – у2 = (х – у) (х + у); 6) 2х +у = 3 и 4х + 2у = 5; 7) 6х – 5 > 4х; 8) х2 – у2; 9) Пойдёте ли Вы в театр? 10) Стоп!
№13. Сформулируйте высказывания, которые являются отрицаниями данных высказываний. Для каждого из данных и полученных высказываний укажите, истинно само высказывание или его отрицание: 1) я вчера решил заданную на дом задачу; 2) все слова могут быть разделены на слоги; 3) один в поле не воин; 4) число 27 делится на 7; 5) 3 плюс 6 равно 9; 6) 253 – чётное число; 7) число 2 рационально; 8) 3 = 3; 9) при всех значениях х имеем х – 2 = 5; 10) для любого значения х имеем х2 = 4; 11) не существует чётных простых чисел.
№15. Среди следующих высказываний найдите взаимно отрицающие друг друга: 1) все студенты нашей группы были на лекции; 2) некоторые студенты нашей группы были на лекции; 3) все студенты нашей группы не были на лекции; 4) некоторые студенты нашей группы не были на лекции.
№17. Выясните в каких случаях можно установить значение истинности высказывания В: 1) - «и»; 2) - «и»; 3) - «л»; 4) - «л»; 5) - «л», А – «и»; 6) - «и», А – «л».
№19. Сформулируйте словесно высказывания: 1) , где А – «лето жаркое», В – «лето дождливое», С – «я поеду на юг»; 2) , где А – «фигура - ромб», В – «фигура - прямоугольник», С – «фигура - параллелограмм»; 3) , где А – «сегодня светит солнце», В – «сегодня сыро», С – «я поеду за город»; 4) , где А – «я ем», В – «я работаю», С – «я сплю»; 5) , где А – «число чётное», В – «число кратное 7», С – «число кратное 14».
№21. А – «сегодня жарко», В – «сегодня идёт дождь», С – «сегодня сыро», D – «я пойду гулять», Е – «я пойду в кино». Запишите формулами составные высказывания: 1) сегодня жарко и не идёт дождь; 2) сегодня жарко или сыро; 3) если сегодня идёт дождь, то сыро; 4) если сегодня не идёт дождь, то не сыро; 5) если сегодня не идёт дождь, то я пойду гулять; 6) если сегодня идёт дождь или сыро, то я не пойду в кино.

№10.
1) Высказывание: число 17 не делится на 5.
Элементарное высказывание: число 17 делится на 5 - ложное.

2) Высказывание: число 13 простое и не делится на 2.
Элементарные высказывания: число 13 простое - истинное, число 13 делится на 2 - ложное.

3) Высказывание: 122 чётное число или нечётное.
Элементарные высказывания: число 122 чётное - ложное, число 122 нечётное - истинное.

4) Высказывание: всякий равнобедренный треугольник прямоугольный и равносторонний.
Элементарные высказывания: равнобедренный треугольник прямоугольный - ложное, равнобедренный треугольник равносторонний - ложное.

5) Высказывание: .
Элементарное высказывание: число 23 простое - истинное.

6) Высказывание: или .
Элементарные высказывания: число 15 делится на 3 - истинное, число 15 чётное - ложное.

6) Высказывание: если число 42 делится на 2, то оно чётное.
Элементарные высказывания: число 42 делится на 2 - истинное, число 42 чётное - истинное.

№12.
1) Высказывание: не каждый человек имеет родителей.
Предикат: иметь родителей.
Истино.

2) Высказывание: все люди смертны.
Предикат: быть смертным.
Истино.

3) Высказывание: некоторые люди имеют четыре ноги.
Предикат: иметь четыре ноги.
Ложно.

4) Высказывание: для всех чисел х и у имеем х2 – у2 = (х – у)(х + у).
Истинно.

5) Высказывание: х2 – у2 = (х – у)(х + у).
Истинно.

6) Высказывание: 2х + у = 3 и 4х + 2у = 5.
Не является высказыванием.

7) Высказывание: 6х – 5 > 4х.
Не является высказыванием.

8) Высказывание: х2 – у2.
Не является высказыванием.

9) Высказывание: Пойдёте ли Вы в театр?
Не является высказыванием.

10) Высказывание: Стоп!
Не является высказыванием.

№13.
1) Высказывание: я вчера решил заданную на дом задачу.
Отрицание: я вчера не решил заданную на дом задачу.
Истинно.

2) Высказывание: все слова могут быть разделены на слоги.
Отрицание: существуют слова, которые нельзя разделить на слоги.
Истинно.

3) Высказывание: один в поле не воин.
Отрицание: существует человек, который один в поле воин.
Истинно.

4) Высказывание: число 27 делится на 7.
Отрицание: число 27 не делится на 7.
Истинно.

5) Высказывание: 3 плюс 6 равно 9.
Отрицание: 3 плюс 6 не равно 9.
Ложно.

6) Высказывание: 253 – чётное число.
Отрицание: 253 – нечётное число.
Ложно.

7) Высказывание: число 2 рационально.
Отрицание: число 2 иррационально.
Ложно.

8) Высказывание: 3 = 3.
Отрицание: 3 ≠ 3.
Ложно.

9) Высказывание: при всех значениях х имеем х – 2 = 5.
Отрицание: существует значение х, при котором х – 2 ≠ 5.
Истинно.

10) Высказывание: для любого значения х имеем х2 = 4.
Отрицание: существует значение х, при котором х2 ≠ 4.
Истинно.

11) Высказывание: не существует чётных простых чисел.
Отрицание: существует чётное простое число.
Ложно.

№15.
1) Взаимно отрицают друг друга высказывания: все студенты нашей группы были на лекции и некоторые студенты нашей группы не были на лекции.

2) Взаимно отрицают друг друга высказывания: все студенты нашей группы были на лекции и некоторые студенты нашей группы не были на лекции.

3) Взаимно отрицают друг друга высказывания: все студенты нашей группы не были на лекции и некоторые студенты нашей группы были на лекции.

4) Взаимно отрицают друг друга высказывания: все студенты нашей группы не были на лекции и некоторые студенты нашей группы были на лекции.

№17.
1) Высказывание А - "и", истино только в том случае, когда оба элементарных высказывания истинны.

2) Высказывание А - "и", истино только в том случае, когда оба элементарных высказывания ложны.

3) Высказывание А - "л", истино всегда, независимо от истинности элементарных высказываний.

4) Высказывание А - "л", истино всегда, независимо от истинности элементарных высказываний.

5) Высказывание В - "л", А - "и", истино только в том случае, когда высказывание В ложно и высказывание А истинно.

6) Высказывание В - "и", А - "л", истино только в том случае, когда высказывание В истинно и высказывание А ложно.

№19.
1) Высказывание: Если лето не является дождливым, то я поеду на юг.
2) Высказывание: Фигура является ромбом, только если она не является прямоугольником и не является параллелограммом.
3) Высказывание: Если сегодня не светит солнце, то я поеду за город.
4) Высказывание: Если я ем, то я не сплю.
5) Высказывание: Число является чётным, только если оно кратно 7 и кратно 14.

№21.
1) Формула: A и не В.
2) Формула: A или В.
3) Формула: В следует из A.
4) Формула: Не В следует из не В.
5) Формула: Не В следует из Е.
6) Формула: (Е или В) следует из не D