1. Математика
  2. 10! число,сколькымй вариантоми

10! число,сколькымй вариантоми можно получить умножением натуральных чисел a и b,так что b было кратное a.

VladKot133 VladKot133    1   03.09.2019 11:30    0

Ответы
iphoneX10 iphoneX10  06.10.2020 14:37
Разложим число 10! на простые множители.
10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8*3^4*5^2*7
Соответственно
a=2^{k_1}*3^{k_2}*5^{k_3}*7^{k_4}\\b=2^{t_1}*3^{t_2}*5^{t_3}*7^{t_4}\\k_1,k_2,k_3,k_4,t_1,t_2,t_3,t_4\geq 0\\k_1+t_1=8, k_2+t_2=4, k_3+t_3=2, k_4+t_4=1
И так как b кратно a, то
t_1\geq k_1, t_2\geq k_2, t_3\geq k_3, t_4\geq k_4

Отсюда

0 \leq k_1 \leq 4, 0\leq k_2 \leq 2, 0 \leq k_3 \leq 1, k_4=0
Вариантов различных значений
Причем все значения из указанных промежутков подходят.

k_1 может принимать 5 различных значений
k_2 - 3
k_3 - 2
k_4 - 1

Итого различных значений числа a:
5 * 3 * 2 * 1 = 30

Число b определяется по числу a однозначно, a*b = 10! (по построению), b кратно a (по построению, показано выше)

ответ: 30 вариантов
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
мили241 мили241  11.03.2021 16:44
Сормен3. Сформулируйте и запишите два вопроса по прочитанному тексту.жизень в реке​...
petrenkof1 petrenkof1  11.03.2021 16:44
Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму цилиндра....
Nastik6634 Nastik6634  11.03.2021 16:45
4. Запишите перечислением элементов: -Х множество делителей числа 56;множество делителей числа32;пересечение множеств Х и У. что означает наибольшее число в пересечениимножеств...
danilkatsurkan23 danilkatsurkan23  11.03.2021 16:45
1)2,5x - 8 =12 - 2,5 2)16,4x - 4,8 = 6,4x + 5,2 3)3,7x - 1,8 = 5,2- 3,3x 4)-8,4 - 7,5x =12,5x - 11,6 No 1043 Agar nomalum natural sonni 3 ga bo lishdan chiqqan bo linmaga 5 qo...
malini20 malini20  11.03.2021 16:46
Моторная лодка приодолела расстояние между двумя пристанями в 60 км по течению преодолел за 2часа, вернулся за 3часа. Сколько километров проплывет эта лодка за 4 часа по озеру?​...
likunya likunya  11.03.2021 16:46
Решите пример 5/6+(2*1 23/35):9/25-1 2/7​...
Елизбабак Елизбабак  11.03.2021 16:46
Какая прямая параллельна оси абсцисс? (в ответе пишите через латинскую букву) *​...
Samatova03 Samatova03  11.03.2021 16:46
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. УРОК 1 УРОКВИДЕОКОНФЕРЕНЦИЯОткрыть чатОкружность и круг. Урок 1Найди радиус окружности.Длина диаметра BC равна 16 см. Найди радиус окружности.см.кто решит будет...
3224527 3224527  11.03.2021 16:46
Прогулочный пароход за 0,4 часа по озеру и за 2 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что за 1,2 ч по течению реки. Найдите собственную скорость парохода, если...
GarveL GarveL  29.09.2019 02:30
Найдите неизвестный член пропорции: a) 4 : x = 5,6 : 0,07. b) 1,3 : 3,9 = y : 0,6....

Популярные вопросы