1) Выяснить, какие из функций являются сложными: (1 вложение)
2) Укажите функции, которые являются ограниченными на всей числовой прямой:
(2 вложение)

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, давайте по порядку разберем каждый пункт вопроса.

1) Выясним, какие из функций являются сложными:

Функция называется сложной, если она представляет собой композицию двух или более функций. Здесь у нас есть две функции: f(x) и g(x), и нам нужно узнать, являются ли они сложными.

a) Функция f(x) = g(g(x))

Чтобы определить, является ли данная функция сложной, нужно посмотреть на вложенность функций внутри нее. В данном случае, функция g(x) находится внутри функции g(g(x)), поэтому эта функция сложная.

b) Функция f(x) = sin(x)

В данном случае, у нас нет вложенности функций, поэтому эта функция не является сложной.

Таким образом, из предложенных функций только функция f(x) = g(g(x)) является сложной.

2) Укажем функции, которые являются ограниченными на всей числовой прямой:

Функция является ограниченной на всей числовой прямой, если ее значения ограничены сверху и снизу на любом интервале.

a) Функция f(x) = sin(x)

Функция синус является ограниченной на всей числовой прямой, так как ее значения находятся в пределах от -1 до 1 для любого значения x.

b) Функция g(x) = x^2 + 2

Функция графически представляет параболу, которая открывается вверх. Ее значения не ограничены сверху, так как она растет бесконечно вверх, поэтому эта функция не является ограниченной на всей числовой прямой.

Таким образом, функция f(x) = sin(x) является ограниченной на всей числовой прямой, а функция g(x) = x^2 + 2 не является ограниченной.

Я надеюсь, что данное объяснение дало вам понятное решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!