1. Выпишите первые 6 членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 9, d = -2,5.
2. Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите a8, если a1 = -2,8, d = 6,1.
3. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a7 = 21, a17 = 71.
4. Найдите первый член арифметической прогрессии (an), если a23 = 151,3, d = 7.
5. Зная формулу n-го члена арифметической прогессии (an), найдите a1 и d: an = 7,8n + 9.1.
6. Число 60 является членом арифметической прогрессии -8; -4; 0; ... . Найдите номер этого члена.

1. Для нахождения первых 6 членов арифметической прогрессии, мы знаем, что первый член (a1) равен 9, а разность (d) равна -2,5. Чтобы найти следующие члены, мы будем прибавлять разность к предыдущему члену:
a1 = 9
a2 = a1 + d = 9 + (-2,5) = 6,5
a3 = a2 + d = 6,5 + (-2,5) = 4
a4 = a3 + d = 4 + (-2,5) = 1,5
a5 = a4 + d = 1,5 + (-2,5) = -1
a6 = a5 + d = -1 + (-2,5) = -3,5

Таким образом, первые 6 членов арифметической прогрессии равны: 9, 6,5, 4, 1,5, -1, -3,5.

2. Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, мы знаем, что первый член (a1) равен -2,8, а разность (d) равна 6,1. Чтобы найти восьмой член, мы будем прибавлять разность к предыдущим членам:
a1 = -2,8
a2 = a1 + d = -2,8 + 6,1 = 3,3
a3 = a2 + d = 3,3 + 6,1 = 9,4
a4 = a3 + d = 9,4 + 6,1 = 15,5
a5 = a4 + d = 15,5 + 6,1 = 21,6
a6 = a5 + d = 21,6 + 6,1 = 27,7
a7 = a6 + d = 27,7 + 6,1 = 33,8
a8 = a7 + d = 33,8 + 6,1 = 39,9

Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен 39,9.

3. Для нахождения разности арифметической прогрессии, мы знаем, что седьмой член (a7) равен 21, а семнадцатый член (a17) равен 71. Мы можем использовать эти данные, чтобы распознать схему арифметической прогрессии. Найдем разность, вычитая седьмой член из семнадцатого:
a17 - a7 = 71 - 21 = 50

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 50.

4. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, мы знаем, что двадцать третий член (a23) равен 151,3, а разность (d) равна 7. Для нахождения первого члена (a1), мы будем вычитать (23 - 1) раз разность из двадцать третьего члена:
a1 = a23 - (23 - 1) * d = 151,3 - 22 * 7 = 151,3 - 154 = -2,7

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2,7.

5. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = 7,8n + 9,1. Мы знаем, что первый член (a1) и разность (d) нужны для определения арифметической прогрессии. Сравним данную формулу с общей формулой арифметической прогрессии, где a1 - первый член, d - разность:
a1 = 9,1 (потому что 9,1 это значение, которое мы добавляем к 7,8n)
d = 7,8 (потому что 7,8 это коэффициент перед n в формуле)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен 9,1, а разность d равна 7,8.

6. Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, мы знаем, что данная прогрессия -8, -4, 0, ... и число 60 является одним из членов. Мы можем использовать это, чтобы распознать схему арифметической прогрессии. Мы будем искать номер, при котором член равен 60. Для этого мы можем вычитать разность, чтобы двигаться назад по прогрессии:
0 - (-4) = 4
-4 - (-8) = 4
-8 - (-12) = 4

Мы можем видеть, что разница между каждыми двумя последовательными членами равна 4. Мы можем найти номер члена, поделив разницу между членом и первым членом на разность:
(60 - (-8)) / 4 = 68 / 4 = 17

Таким образом, номер члена равен 17.