1. Вычислите:
а) 4/5*10/11 ;
б) 3/7:18/19 ;
в) (3/4)³ .

2. Вычислите:
а) 4/45:(12/25-4/15)+15/16*4/15
б) (1-1/2)³:(1/3-1/4)²*(1/6)².

3. В книге 320 страниц. Прочитали 1/4 всей книги, а потом 1/2 остатка. Сколько страниц осталось ещё прочитать?

4. Токарь выполнил до обеда 5/9 задания. После обеда он обточил половину оставшихся деталей да ещё 24 детали и выполнил всё задание. Сколько деталей токарь обточил за день?

5. Укажите наименьшую дробь со знаменателем 8, большую 1/3, но меньшую 2/3.

1.
a) Для вычисления данного выражения, умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби, и затем поделим на результат умножения знаменателей.
4/5 * 10/11 = (4 * 10)/(5 * 11) = 40/55 = 8/11

б) Для деления одной дроби на другую, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь получается, меняя местами числитель и знаменатель.
3/7 : 18/19 = 3/7 * 19/18 = (3 * 19)/(7 * 18) = 57/126 = 19/42

в) Чтобы возвести дробь в куб, нужно умножить ее на саму себя три раза подряд.
(3/4)³ = (3/4) * (3/4) * (3/4) = (3 * 3 * 3)/(4 * 4 * 4) = 27/64

2.
а) Для расчета данного выражения, нужно выполнить операции поочередно с учетом порядка операций - сначала деление, затем сложение, затем умножение.
4/45 : (12/25 - 4/15) + 15/16 * 4/15

Распишем деление: 4/45 : (12/25 - 4/15) = 4/45 : [(12 * 15)/(25 * 15) - (4 * 25)/(15 * 25)]
= 4/45 : (180/375 - 100/375) = 4/45 : 80/375

Затем сложение: 4/45 : 80/375 = 4/45 * 375/80 = (4 * 375)/(45 * 80) = 1500/3600 = 5/12

И, наконец, умножение: 5/12 * 4/15 = (5 * 4)/(12 * 15) = 20/180 = 1/9

б) Применим правило первого шага вычисления для данного выражения:
(1 - 1/2)³ : (1/3 - 1/4)² * (1/6)²

Распишем вычитание: (1 - 1/2)³ : (1/3 - 1/4)² * (1/6)² = (1 - 1/2)³ : [(4/12 - 3/12) / 4/12] * (1/6)²

Упростим вычитание: (1 - 1/2)³ : [(4/12 - 3/12) / 4/12] * (1/6)² = (1 - 1/2)³ : (1/12) * (1/6)²

Упростим умножение: (1 - 1/2)³ : (1/12) * (1/6)² = (1 - 1/2)³ : (1/12) * 1/36

Распишем вычитание: (1 - 1/2)³ : (1/12) * 1/36 = (1/2)³ : (1/12) * 1/36 = (1/8) : (1/12) * 1/36

Применим правило второго шага вычисления:
(1/8) : (1/12) * 1/36 = (1/8) * (12/1) * (1/36) = (12/8) * (1/36) = (3/2) * (1/36) = 3/72 = 1/24

3.
Изначально, осталось страниц прочитать: 320 - 1/4 * 320 = 320 - 80 = 240 страниц.
Затем, осталось страниц прочитать: 240 - 1/2 * 240 = 240 - 120 = 120 страниц.

Таким образом, осталось еще прочитать 120 страниц.

4.
Давайте представим задачу в виде уравнения и найдем решение.

Пусть общее количество деталей, которые токарь должен обточить, равно Х.

Так как токарь выполнил до обеда 5/9 задания, то обработал 5/9 * Х деталей до обеда.

Количество оставшихся деталей после обеда равно (1 - 5/9) * Х = 4/9 * Х.

После обеда он обработал половину оставшихся деталей, то есть (4/9 * Х)/2 = (4/9 * Х) * 1/2 = 2/9 * Х.

Затем он обработал еще 24 детали, то есть (2/9 * Х) + 24 = Х.

Решим уравнение:

(2/9 * Х) + 24 = Х

2/9 * Х = Х - 24

2/9 * Х - Х = -24

(2/9 - 9/9) * Х = -24

-7/9 * Х = -24

Х = (-24) / (-7/9)

Х = (-24) * (9/7)

Х = (-216) / 7

Таким образом, токарь обточил за день около 30.86 деталей.

5.
Наименьшая дробь со знаменателем 8 будет иметь наименьшее значение числителя, равное 1. Таким образом, наименьшая дробь со знаменателем 8 будет равна 1/8.

Большая, чем 1/3, но меньшая, чем 2/3, будет дробь 1/2.

Таким образом, наименьшая дробь со знаменателем 8 большая, чем 1/3, но меньшая, чем 2/3, будет равна 1/2.

е

Пошаговое объяснение: