1. Вычислить длину ребра куба, если его полная поверхность равна 216 см2. 2. Длина доски равна 7 см, ширина – 20 см, толщина – 6 см. Найти площадь её полной поверхности.
3. В основании призмы лежит прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота призмы 4 см. Найти объем призмы.
4. Найти объем шара, если его диаметр равен 10см.
5. Найти радиус конуса, если объем равен 70см3, а высота равна 5см.
6. Найти высоту цилиндра, если радиус равен 2, а объем равен 12.

Пошаговое объяснение:

1)полная поверхность куба равна Sп.п=6*a², где а - ребро куба,тогда  

6*a²=216

a²=216 :6

a²=36

 a=6 см

2)Площадь  полной поверхности равна:

Sп.п= 2*(ab+ac+bc)= 2*(7*20+7*6+20*6)=2*(140+42+120)=604 см²

3) Объем призмы равен:

V=S осн.*h= 6*8*4 = 192 см³

4) Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R  , отсюда радиус равен  R=d/2= 10/2=5 см

Объем шара равен:

V= 4/3πR³

V = 4/3*125*π = 500π/3 ≈ 523,3 см³

5) Объем конуса равен :

V = (1/3)*π*R²*H

отсюда найдем радиус

70π = (1/3)*π*R²*5

70π = 5/3π*R²

R² = 42

R ≈ 6,5 см

6) Объем цилиндра равен

V=πR²*H

отсюда найдем высоту

H= V/πR²

H=12/π2²

H= 3π

H≈ 3,4 см