1. вычислить: a)lg 0,001; б) в)log224-log26 2. решите уравнение: log3(2х-1)=2 3. решите неравенство: 4. решите уравнение: а) ln(х2-6x+9)=ln3+ln(x+3) б) 5. решите неравенство: а) б) lg(x2-4)·lg 0,7> 0

Ответы

kokokola20 07.10.2020 22:05

1)
а) $lg 0.001=lg 10^{-3}=-3lg 10=-3$
в) $log_2 24-log_2 6=log_2 \frac{24}{6}=log_2 4 =log_2 2^2=2log_2 2=2$

2)
log_3 (2x-1)=2

4)
а)

ОДЗ:
$x^2-6x+9\ \textgreater \ 0; \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.$
$x+3\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ -3$

ОДЗ - (-3;3)∪(3;+∞)

ln(x-3)^2=ln3+ln(x+3)

$x_1=0\\x_2=9$

5)
б) $lg(x^2-4)*lg 0.7\ \textgreater \ 0$

$lg 0.7\ \textless \ 0$ - так как данный логарифм меньше нуля, то исходное неравенство можно заменить на следующее:
$lg(x^2-4)\ \textless \ 0$

ОДЗ:
$x^2-4\ \textgreater \ 0; \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x\ \textless \ -2}} \right.$
ОДЗ - (-∞;-2)∪(2;+∞)

$lg(x^2-4)\ \textless \ lg 1$
$x^2-4\ \textless \ 1$
$x^2\ \textless \ 5$
$- \sqrt{5} \ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{5}$

ответ с учетом ОДЗ: $(- \sqrt{5} ;-2)$ ∪ $(2; \sqrt{5} )$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

frogRICH 24.01.2024 19:53

Добрый день! Я рад стать вашим учителем и помочь вам с решением задач.

1. Вычислим:
a) lg 0,001.

Логарифм в основании 10 от числа 0,001 обозначается как lg 0,001. Чтобы найти его значение, мы должны найти такой показатель степени, при возведении числа 10 в которую получим 0,001.

10 в какую степень равно 0,001? Мы можем записать это в виде уравнения: 10^x = 0,001.

Для решения этого уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов. Если мы возьмем логарифм в основании 10 от обеих сторон уравнения, мы получим: x = lg 0,001.

Теперь мы можем воспользоваться калькулятором для вычисления этого значения. Результат равен -3.

Поэтому, lg 0,001 = -3.

В) log224 - log26.

В данной задаче у нас есть разность двух логарифмов с одинаковым основанием (в данном случае основание равно 2). Согласно свойству логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b), мы можем записать это как log2(24/6).

Выполняем вычисления:
log2(24/6) = log2(4) = 2.

Поэтому, log224 - log26 = 2.

2. Решим уравнение: log3(2х-1) = 2.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифма loga(b) = c. Это означает, что a^c = b.

В данном случае, у нас есть log3(2х-1) = 2. Это означает, что 3^2 = 2х-1.

Выполняем вычисление:
3^2 = 2х-1
9 = 2х-1.

Теперь решим это уравнение относительно x:
2х = 9 + 1
2х = 10
х = 10/2
х = 5.

Поэтому, решение уравнения log3(2х-1) = 2 - это x = 5.

3. Решим неравенство:

Здесь нам дано:

4. Решим уравнение:

а) ln(х2-6x+9)=ln3+ln(x+3).

В данном уравнении, у нас логарифмы с одинаковым основанием. Используя свойство логарифмов ln(a) + ln(b) = ln(a*b), мы можем записать это уравнение как ln[(х2-6x+9)(x+3)] = ln3.

Теперь мы можем применить обратное свойство логарифма и получить (x2-6x+9)(x+3) = 3.

Выполняем вычисление:
(x2-6x+9)(x+3) = 3
x3-6x2+9x+3x2-18x+27 = 3
x3-3x2-9x+27 = 3.

Теперь решим это уравнение относительно x:
x3-3x2-9x+27-3 = 0
x3-3x2-9x+24 = 0.

Упростим это уравнение:
x3-3x2-9x+24 = x^2(x-3)-3(x-3) = (x^2-3)(x-3) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения:
x^2-3 = 0, откуда x1 = √3 и x = -√3
x-3 = 0, откуда x2 = 3.

Поэтому, решение уравнения ln(х2-6x+9)=ln3+ln(x+3) - это x = √3, x = -√3 и x = 3.

б)

5. Решим неравенство:

а)

б) lg(x2-4)·lg 0,7 > 0.

Для решения этого неравенства, мы можем воспользоваться правилом умножения неравенств: если ab > 0, то a > 0 и b > 0, или a < 0 и b < 0.

Таким образом, нам надо рассмотреть два случая:

a) x2-4 > 0 и lg 0,7 > 0.

Для решения первого неравенства, мы можем добавить 4 ко всем частям неравенства и получить x2 > 4. Затем мы можем взять квадратный корень от обеих частей неравенства и получить |x| > 2.

Теперь нам надо решить второе неравенство: lg 0,7 > 0. Отметим, что вещественный логарифм любого числа между 0 и 1 является отрицательным числом. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

Следовательно, решением данного неравенства является |x| > 2.

б) x2-4 < 0 и lg 0,7 < 0.

Для решения первого неравенства, мы можем добавить 4 ко всем частям неравенства и получить x2 < 4. Затем мы можем взять квадратный корень от обеих частей неравенства и получить |x| < 2.

Теперь нам надо решить второе неравенство: lg 0,7 < 0. Отметим, что вещественный логарифм любого числа между 0 и 1 является отрицательным числом. Таким образом, данное неравенство имеет бесконечное число решений.

Следовательно, решением данного неравенства является |x| < 2.

Надеюсь, что данный ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика