1.В окружности проведены радиусы OD,OE и OF (рис. 59) Найдите FE если угол OFE=углу ODE и DE= 8 см
2.На рисунке 60 точка O- центр окружности, угол ABC=32°.найдите угол AOC​

Добрый день! Я рад представиться вам в роли школьного учителя. Давайте решим задачу по геометрии, которую вы предложили.

1. Нам дано, что угол OFE равен углу ODE. Обозначим эту величину за "х".
Так как FE - это хорда окружности, то угол OFE и угол ODE соответствуют полуцентральным углам, а значит, они равны по величине.
Значит, мы можем записать уравнение: х = ∠ODE.
Учитывая, что угол ODE - это правильный треугольник, где угол OED равен 90°, мы можем просто найти угол ODE.

Угол OED равен 90°, а угол OED равен х. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то мы можем записать уравнение:
90° + х + х = 180°

Решим это уравнение:
2х = 180° - 90°
2х = 90°
х = 90° / 2
х = 45°

Теперь нам известно, что угол OFE равен 45°. Мы также знаем, что угол OFE и угол OEF образуют сумму 180° (они являются смежными углами).
Мы можем записать уравнение:
угол OFE + угол OEF = 180°

Подставим значения:
45° + угол OEF = 180°

Решим это уравнение:
угол OEF = 180° - 45°
угол OEF = 135°

Теперь у нас есть значение угла OEF, но нам нужно найти длину отрезка FE. Мы можем использовать теорему о центральном угле для этого.
Так как угол OFE равен углу ODE, угол OFE - это центральный угол, который соответствует дуге FE.

Мы можем записать уравнение:
угол OFE = дуга FE

Подставим значение угла OFE:
45° = дуга FE

Расстояние на окружности измеряется в дугах, а значит, нам нужно найти дугу FE. Для этого мы можем использовать формулу дуги:
дуга = (угол / 360°) * 2π * радиус

Подставим значения:
45° = (дуга FE / 360°) * 2π * радиус

Мы знаем, что угол в данном случае равен 45°, радиус - это расстояние OD или OE (они равны, так как радиусы окружности равны).
Обозначим это расстояние за "r". Подставим значения в уравнение:
45° = (дуга FE / 360°) * 2π * r

Упростим уравнение:
45° = (дуга FE / 360°) * 2π * r

Чтобы избавиться от неизвестной дуги FE, нужно переписать уравнение:
(дуга FE / 360°) = 45° / (2π * r)

Для нахождения дуги FE нам необходимо найти значение радиуса (r). Зная, что DE равна 8 см, мы можем найти радиус окружности.
В прямоугольном треугольнике ODE (OED в данном случае) гипотенуза равна радиусу окружности, а катет DE равен 8 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение радиуса.

Расстояние OE (или радиус) - это гипотенуза треугольника, значит:
OE² = OD² + DE²

Подставим значения:
r² = r² + 8²

Решим эту квадратную уравнение:
r² - r² = 8²
0 = 8²
0 = 64

Так как это невозможное уравнение, это означает, что у нас нет решений для радиуса. Вероятно, в задаче допущена ошибка или нам не хватает информации.

2. Второй вопрос включает в себя угол ABC и угол AOC. Для нахождения угла AOC нам нужно знать взаимосвязь углов в окружности.

Теорема говорит, что центральный угол (угол AOC) равен углу, образованному дугой, стягиваемой между начальной и конечной точками этого угла (в данном случае начальная точка - A, конечная точка - C).

Таким образом, чтобы найти угол AOC, нам нужно найти длину дуги AC и использовать ее значение в теореме о центральном угле.
К сожалению, нам не известна информация о дуге AC и радиусе окружности, и мы не можем найти значение угла AOC без этой информации.

Без этих данных мы не можем точно найти значение угла AOC. Возможно, вы упустили из виду какие-то дополнительные сведения, важные для решения этой задачи.

Если у вас есть еще вопросы или необходимо уточнить информацию, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь вам!