1)укажите множество значений функции у=4х^2+3х+5

Решение.

x2 + 5 > 0 при любом х, следовательно, D(y) = R. Рассматриваем формулу:

, как уравнение с параметром у. Это уравнение равносильно уравнению y(x2 + 5) = x2 - 4x + 4;

x2 (y - 1) + 4x + 5y + 1 = 0;

1) Если у = 1, то данное уравнение равносильно линейному уравнению 4х + 6 = 0, которое имеет один корень.

Если у 1, то квадратное уравнение, которое мы получили в результате выше изложенных соображений, имеет корни тогда и только тогда, когда его дискриминант не отрицателен.

D/4 = 4 - (y - 1)(5y + 1) 0;

- 5y2 + 4y +5 0;

5y2 - 4y - 5 0; Вычислим четверть дискриминанта и корни квадратного трехчлена 5y2 - 4y -5:

D/4 = 4 + 25 = 29

y = 2 - и y = 2 + .

Таким образом квадратное уравнение имеет корни,если параметр y [2- ; 1) и (1; 2 + ],

Учитывая пункты 1) и 2), делаем вывод, что множество значений изучаемой функции - [2 - ; 2 + ].