1)у рівнобедреному трикутнику авс з основою ас проведено бісектрису сд. знайдіть кути трикутника, якщо кут адс дорівнює 60 градусів. 2) хорда ав рівна 18 см. оа і ов - радіус кіл, причому кут аов =90 градусів. знайдіть відстань від точки о до хорди ав.

Задание 1.

1) Пусть угол АСD равен х, тогда и угол BCD равен x, т.к. CD  - биссектриса. Т.о. угол ВСА равен 2х.
2) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DCA равен углу ВСА и равен 2х
3) По теореме о сумме углов треугольника угол ADC+угол ACD+ угол DAC=180 градусов. Тогда 60+х+2х=180, откуда 3х=120, х=40.
4) Т.о. угол ВАС = угол ВСА= 2х=80 градусов. По теореме о сумме углов треугольника угол АВС = 180- (угогл ВСА + угол ВАС)= 180-160=20 градусов.

ответ: 80; 80;20.

Задание 2.

1) проведем перпендикуляр ОЕ из точки О к хорде АВ. длина этого перпендикуляра и есть расстояние от точки о до хорды.

2) треугольник АОВ равнобедренный, т. к. АО = ВО =R. Тогда по свойству равнобедренного треугольника ОЕ - высота и медиана.

3) Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, следовательно ОЕ=1/2АВ=9 см.

ответ : 9 см