1. У Богдана є декілька апельсинів, які він може розділити порівну між трьома або п'ятьма дітьми. Яке з наведених чисел може бути кількістю апельсинів у Богдана?
а) 40; б) 45; в) 48; г) 55. Відповідь пояснити
2. У Тараса є груші, які він може розділити порівну між п'ятьма або дев'ятьма дітьми.
Яке з наведених чисел може бути кількістю груш у Тараса?
а) 65; б) 55; в) 50; г) 45. Відповідь пояснити
3. Знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 42
4. Знайдіть найменше спільне кратне 12 і 18
5. Укажіть число, яке ділиться націло на 3: 135; 125; 1012; 3142. Відповідь пояснити
6. Яка пара чисел є парою взаємно простих чисел 24 і 6; 8 і 9; 300 і 10; 49 і 14
Відповідь пояснити
7. Розкладіть на прості множники 45 і 100
8. Знайдіть НСК і НСД 10, 12, 30
9. Кількість цукерок у коробці менше 70. Їх можна розділити порівну між 2; 3; 4; 5 і 6
дітьми. Скільки цукерок у коробці? Відповідь пояснити
10. У шостому класі роздали подарунки, в які порівну розклали 84 мандарини і 56
апельсинів. Скільки учнів у класі, якщо відомо, що їх більше ніж 25? Відповідь
ПОЯСНИТИ​

1. Для решения этой задачи мы должны найти количество апельсинов, которые можно разделить поровну между трех или пяти детей. Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 3 и 5. НОК(3, 5) = 15. Это значит, что Богдан может иметь только кратное 15 количество апельсинов. Из вариантов ответа, только число 45 (кратное 15) может быть количеством апельсинов у Богдана. Ответ: б) 45.

2. Для решения этой задачи мы должны найти количество груш, которые можно разделить поровну между пятью или девятью детьми. Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 5 и 9. НОК(5, 9) = 45. Это значит, что Тарас может иметь только кратное 45 количество груш. Из вариантов ответа, только число 45 (кратное 45) может быть количеством груш у Тараса. Ответ: а) 65.

3. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 42, мы можем использовать алгоритм Эвклида.

24 ÷ 42 = 0 (остаток 24)
42 ÷ 24 = 1 (остаток 18)
24 ÷ 18 = 1 (остаток 6)
18 ÷ 6 = 3 (остаток 0)

Когда остаток равен 0, мы останавливаемся, и последнее ненулевое число, которое мы получили, будет наибольшим общим делителем. В данном случае, НОД(24, 42) = 6. Ответ: 6.

4. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 18, мы можем использовать формулу НОК = (число 1 * число 2) / НОД(число 1, число 2).

НОД(12, 18) = 6

НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 36. Ответ: 36.

5. Чтобы найти число, которое делится нацело на 3, мы должны проверить каждое число варианта ответа на то, делится ли оно нацело на 3.

135 ÷ 3 = 45 - делится нацело на 3.
125 ÷ 3 = 41 2/3 - не делится нацело на 3.
1012 ÷ 3 = 337 1/3 - не делится нацело на 3.
3142 ÷ 3 = 1047 1/3 - не делится нацело на 3.

Только число 135 делится нацело на 3. Ответ: 135.

6. Взаимно простые числа - это числа, у которых НОД равен 1.

НОД(24, 6) = 6 - не являются взаимно простыми.
НОД(8, 9) = 1 - являются взаимно простыми.
НОД(300, 10) = 10 - не являются взаимно простыми.
НОД(49, 14) = 7 - не являются взаимно простыми.

Пара чисел, для которых НОД равен 1, это 8 и 9. Ответ: 8 и 9.

7. Чтобы разложить число на простые множители, мы должны найти все простые числа, на которые число делится без остатка.

45 = 3 * 3 * 5
100 = 2 * 2 * 5 * 5

Разложение числа 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5. Разложение числа 100 на простые множители: 100 = 2 * 2 * 5 * 5.

8. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел 10, 12 и 30, мы можем использовать процесс подобный тому, который мы использовали в вопросах 3 и 4.

НОД(10, 12, 30) = НОД(НОД(10, 12), 30) = НОД(2, 30) = 2
НОК(10, 12, 30) = НОК(НОК(10, 12), 30) = НОК(60, 30) = 60

Ответ: НОД(10, 12, 30) = 2, НОК(10, 12, 30) = 60.

9. Чтобы найти общее количество конфет в коробке, мы должны найти наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5 и 6. НОК(2, 3, 4, 5, 6) = 60. Это значит, что общее количество конфет в коробке должно быть кратным 60. Ответ: общее количество конфет в коробке равно 60.

10. Мы можем использовать метод решения задачи о делении с остатком. Если мы разделим общее количество мандаринов и апельсинов на неизвестное количество учеников, и полученный остаток будет равен 0, то значит, что это количество учеников удовлетворяет условию задачи.

84 + 56 = 140 (общее количество фруктов)

Если количество учеников будет равно 25, то нам нужно разделить 140 на 25:

140 ÷ 25 = 5 1/5 (остаток)

Так как остаток не равен 0, значит, мы должны увеличить количество учеников. Попробуем 26 учеников:

140 ÷ 26 = 5 10/13 (остаток)

Продолжая этот процесс, мы обнаружим, что 140 ÷ 28 = 5 (остаток 0). Значит, количество учеников должно быть равно 28. Ответ: количество учеников в классе равно 28.