1. среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно 2. найти вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки. 2. партия куриных яиц считается годной, если 95% всех яиц удовлетворяют нормам приемки. какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить не менее 6 негодных яиц?

1)50% 2) 6% 1)т.к. 1 яйцо это сто % то 0 яиц это 50% а во второй 6% т.к. 100 яиц это сто %

Добрый день! Предлагаю вам решить задачу постепенно.

1. Для решения первой задачи воспользуемся формулой Пуассона, которая применяется для вычисления вероятности поступления определенного количества событий за заданный период времени.

Формула Пуассона выглядит следующим образом:
P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

Где P(k) - вероятность поступления k заявок за определенный период времени,
λ - среднее количество заявок за этот период,
e - математическая константа, приближенное значение которой равно 2,71828 (можно использовать это число для расчетов),
k! - факториал числа k.

В данной задаче у нас λ = 2, так как среднее количество заявок на склад за месяц равно 2. Теперь мы можем рассчитать вероятность получения не более одной заявки за 0,5 месяца.

Подставим значения в формулу:
P(k ≤ 1) = (λ^0 * e^(-λ)) / 0! + (λ^1 * e^(-λ)) / 1!

P(k ≤ 1) = (2^0 * e^(-2)) / 0! + (2^1 * e^(-2)) / 1!

P(k ≤ 1) = (1 * e^(-2)) / 1 + (2 * e^(-2)) / 1

P(k ≤ 1) = e^(-2) + 2e^(-2)

P(k ≤ 1) = 3e^(-2)

Таким образом, вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки, составляет 3e^(-2).

2. Чтобы решить вторую задачу, воспользуемся формулой Бернулли, которая применяется для нахождения вероятности успеха в серии независимых испытаний.

В данной задаче нам нужно определить вероятность обнаружить не менее 6 негодных яиц при случайном отборе 100 яиц.

Для применения формулы Бернулли необходимо знать вероятность успеха в одном испытании (p), количество испытаний (n) и количество успехов (k).

p - вероятность обнаружить негодное яйцо, которая равна 1 - 0,95 = 0,05 (так как доля негодных яиц равна 1 - 0,95 = 0,05),
n - количество испытаний, равное 100 (так как мы случайно отбираем 100 яиц),
k - количество успехов, равное 6 и более (так как мы ищем вероятность обнаружить не менее 6 негодных яиц).

Используем формулу Бернулли:
P(k ≤ 6) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
p^k - вероятность k успехов
(1-p)^(n-k) - вероятность (n-k) неудач

Подставим значения в формулу:
P(k ≥ 6) = C(100, 6) * 0,05^6 * (1-0,05)^(100-6) + C(100, 7) * 0,05^7 * (1-0,05)^(100-7) + ... + C(100, 100) * 0,05^100 * (1-0,05)^(100-100)

Вычислить вероятность таким образом может быть достаточно сложно, поэтому вместо этого мы можем воспользоваться дополнительным приближением - нормальным распределением Бернулли.

При большом значении n и p близком к 0,5 вероятность успеха исчисляется с использованием нормальной аппроксимации Бернулли. В этом случае мы можем использовать следующую формулу:

P(k ≥ 6) = 1 - P(k ≤ 5)

где P(k ≤ 5) - вероятность обнаружить 5 или менее негодных яиц из 100.

Таким образом, мы можем решить вторую задачу, вычислив вероятность P(k ≤ 5) по формуле Бернулли и затем вычислив P(k ≥ 6) используя аппроксимацию нормальным распределением Бернулли или вычисляя вероятности от 6 до 100 и суммируя их.

Надеюсь, этот ответ будет полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.