1: составить таблицы распределения по частотам ми относительным частотам w значений случайной величины x - размеров головных уборов нескольких девушек: 55, 54, 56, 55, 57, 56, 58, 57, 57, 56. 3: имеется набор случайно названных трехзначных чисел: 205, 329, 456, 758, 664. 927, 730. 115. составить таблицу распределения по частотам м значений случайной величины x - цифр, встречающихся в наборе. найти относительную частоту использования в наборе цифры 8. 4: составить таблицу распределения по вероятностям рзначений случайной величины х - оценки за апрель месяц по . постройте многоугольник распределения. найдите моду и ожидание. 6: есть три коробки с шарами. в первой содержится 6 желтых и 4 синих шарика, во втором - 7 желтых и 3 синих, а в третьем - 2 желтых и 8 синих. из каждой коробки наугад берут по одному шарику. построить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины x - появления числа синих шариков среди трех наугад взятых. 7: рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0, 15: 0, 1, составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа. найти ожидание и дисперсию этой случайной величины. 8: требуется: найти закон распределения указанной случайной величины х. вычислить ожидание м(х), дисперсию d(x) и среднее квадратичное отклонение (x). если: а) вероятность перевыполнения плана для су-1 равна 0.9, для су-2 - 0,8, для су-3 – 0,7. случайная величина х - число су, перевыполнивших план.

1: Для составления таблицы распределения по частотам значений случайной величины x (размеров головных уборов девушек), сначала нужно упорядочить значения по возрастанию:

54, 55, 55, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 58

Затем подсчитаем частоту (количество повторений) каждого значения:

54: 1
55: 2
56: 3
57: 3
58: 1

Получаем таблицу распределения по частотам:

| Значение (x) | Частота |
|-------------|---------|
| 54 | 1 |
| 55 | 2 |
| 56 | 3 |
| 57 | 3 |
| 58 | 1 |

Теперь посчитаем относительную частоту (нормированную частоту) для каждого значения, разделив частоту на общее количество наблюдений (в данном случае 10):

54: 1/10 = 0.1
55: 2/10 = 0.2
56: 3/10 = 0.3
57: 3/10 = 0.3
58: 1/10 = 0.1

Получаем таблицу распределения по относительным частотам:

| Значение (x) | Относительная частота |
|-------------|---------------------|
| 54 | 0.1 |
| 55 | 0.2 |
| 56 | 0.3 |
| 57 | 0.3 |
| 58 | 0.1 |

2: Для составления таблицы распределения по частотам значений случайной величины x (цифр, встречающихся в наборе трехзначных чисел), нужно рассмотреть каждое число и посчитать количество использований каждой цифры:

0: 0
1: 1
2: 2
3: 2
4: 2
5: 1
6: 3
7: 2
8: 2
9: 1

Получаем таблицу распределения по частотам:

| Значение (x) | Частота |
|-------------|---------|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |

Чтобы найти относительную частоту использования цифры 8, нужно разделить ее частоту на общее количество цифр (в данном случае 9):

Относительная частота использования цифры 8: 2/9 ≈ 0.222

3: Для составления таблицы распределения по вероятностям значений случайной величины x (оценок за апрель месяц) необходимо иметь вероятности для каждой оценки. В условии они не указаны, поэтому невозможно составить таблицу распределения вероятностей без этих данных.

4: Чтобы построить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины x (появления числа синих шариков среди трех наугад взятых), нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора шариков из каждой коробки и определить вероятность каждой комбинации.

Посмотрим на количество синих шариков, которое может быть выбрано:

0 синих шариков: 6 из первой коробки * 7 из второй коробки * 2 из третьей коробки = 6 * 7 * 2 = 84 комбинации
1 синий шарик: (4 из первой коробки * 7 из второй коробки * 2 из третьей коробки) + (6 из первой коробки * 3 из второй коробки * 2 из третьей коробки) + (6 из первой коробки * 7 из второй коробки * 8 из третьей коробки) = (4 * 7 * 2) + (6 * 3 * 2) + (6 * 7 * 8) = 56 + 36 + 336 = 428 комбинаций
2 синих шарика: (4 из первой коробки * 3 из второй коробки * 2 из третьей коробки) + (6 из первой коробки * 7 из второй коробки * 8 из третьей коробки) = (4 * 3 * 2) + (6 * 7 * 8) = 24 + 336 = 360 комбинаций
3 синих шарика: 6 из первой коробки * 7 из второй коробки * 2 из третьей коробки = 6 * 7 * 2 = 84 комбинации

Общее количество комбинаций: 84 + 428 + 360 + 84 = 956

Теперь нужно посчитать вероятность для каждого количества синих шариков, разделив количество комбинаций на общее количество комбинаций:

0 синих шариков: 84/956 ≈ 0.0878
1 синий шарик: 428/956 ≈ 0.4475
2 синих шарика: 360/956 ≈ 0.3760
3 синих шарика: 84/956 ≈ 0.0878

Таблица распределения вероятностей будет выглядеть следующим образом:

| Значение (x) | Вероятность |
|-------------|-------------|
| 0 | 0.0878 |
| 1 | 0.4475 |
| 2 | 0.3760 |
| 3 | 0.0878 |

7: Для составления закона распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, нужно рассмотреть все возможные комбинации и посчитать вероятность каждой комбинации.

0 станков: (0.2 * 0.15 * 0.1) = 0.003
1 станок: (0.2 * 0.15 * 0.9) + (0.2 * 0.85 * 0.1) + (0.8 * 0.15 * 0.1) = 0.027 + 0.017 + 0.012 = 0.056
2 станка: (0.2 * 0.85 * 0.9) + (0.8 * 0.15 * 0.9) + (0.8 * 0.85 * 0.1) = 0.153 + 0.108 + 0.068 = 0.329
3 станка: (0.8 * 0.85 * 0.9) = 0.612

Общее количество комбинаций: 1 (так как у нас только 3 станка)

Теперь нужно посчитать вероятность для каждого количества станков, разделив количество комбинаций на общее количество комбинаций:

0 станков: 0.003/1 = 0.003
1 станок: 0.056/1 = 0.056
2 станка: 0.329/1 = 0.329
3 станка: 0.612/1 = 0.612

Таблица распределения вероятностей будет выглядеть следующим образом:

| Значение (x) | Вероятность |
|-------------|-------------|
| 0 | 0.003 |
| 1 | 0.056 |
| 2 | 0.329 |
| 3 | 0.612 |

Для вычисления ожидания и дисперсии этой случайной величины необходимо знать математическое ожидание и дисперсию каждого значения x и их вероятности. В данном случае, без этих данных невозможно рассчитать ожидание и дисперсию.

8: Для нахождения закона распределения случайной величины x (числа су, перевыполнивших план), необходимо знать вероятность перевыполнения плана для каждого СУ. В данном условии даны значения этих вероятностей.

Пусть:
P(перевыполнение плана для СУ-1) = 0.9
P(перевыполнение плана для СУ-2) = 0.8
P(перевыполнение плана для СУ-3) = 0.7

Таблица распределения вероятностей будет выглядеть следующим образом:

| Значение (x) | Вероятность |
|-------------|-------------|
| 0 | 0.1 |
| 1 | 0.2 |
| 2 | 0.3 |
| 3 | 0.4 |

Для вычисления ожидания (математического ожидания), дисперсии и среднего квадратичного отклонения нужно знать формулы для данных характеристик и их значения. В данном условии этих данных не приведено, поэтому ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение невозможно рассчитать.