1. сколько корней имеет уравнение lg(-x)=2x?

Имеем две функции: .
Логарифмируемое выражение (-x) должно быть строго больше нуля. Значит, x<0. График функции  - логарифмическая кривая, расположенная слева от оси ординат (в третьей и четвёртой четвертях). График функции  - прямая, проходящая в первой и третьей четвертях через начало координат.
Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения графиков функций. Такая точка всего одна, значит и корень один.