1. решите с уравнения:
площадь прямоугольника, одна из сторон которого на
7 см больше другой, равна 30 см
найдите стороны и периметр прямоугольника.
2. решите с уравнения:
катер км по течению и 8 км по озеру,
затратив на весь путь 1 ч. скорость течения реки
равна 3 км/ч. найдите скорость катера по течению. ​

Пошаговое объяснение:

1) a = x см

b = x + 7 см

S = 30 см²

Решение

S = ab

x*(x + 7) = 30

x² + 7x - 30 = 0

D = b² - 4ac = 49 - 4*1*(-30) = 169

√D = 13

x₁ = (-7 + 13)/2 = 6/2 = 3 (см) - одна сторона прямоугольника - а

x₂ = (-7 - 13)/2 = -20/2 = -10 - по условию отрицательное число не подходит, сторона не может быть отрицательной.

b = 3 + 7 = 10 (см)

2) Скорость катера в стоячей воде, или в озере, обозначим x км/ч.

Скорость по течению равна x+3 км/ч.

5/(x+3) + 8/x = 1

5x + 8(x+3) = x(x+3)

13x + 24 = x^2 + 3x

x^2 - 10x - 24 = 0

D = 100 - 4(-24) = 100 + 96 = 196 = 14^2

x1 = (10 - 14)/2 = -2 < 0

x2 = (10 + 14)/2 = 12 - скорость катера в озере

12 + 3 = 15 - скорость катера по течению.