1.Ребро правильного тетраэдра равно 19 мм. Вычисли площадь полной поверхности.

ответ: площадь поверхности равна
3–√ мм2.
2.Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 60 см и острый угол равен 30°.
Все двугранные углы при основании равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна
3–√ см.

Площадь боковой поверхности равна
см2.
3.Основанием пирамиды является квадрат со стороной 6 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 8 см.
Вычисли площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна
см2.
4.Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию,
которая делит высоту пирамиды в отношении 4 : 5, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 64 дм2.
Sосн. =
дм2.

Впиши пропущенное слово:

если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник,
многоугольнику основания.
5.Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 160, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.
6.Ребро правильного тетраэдра равно 2 дм. Вычисли площадь полной поверхности.

ответ: площадь поверхности равна
3–√ дм2.
7.Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 28 см и острый угол равен 30°.
Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна
3–√ см.

Площадь боковой поверхности равна
см2.
8.Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию,
которая делит высоту пирамиды в отношении 6 : 8, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 108 дм2.
Sосн. =
дм2.

Впиши пропущенное слово:

если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник,
многоугольнику основания.

1. Для нахождения площади полной поверхности правильного тетраэдра, мы должны знать длину его ребра. В данном случае ребро равно 19 мм.
Первым шагом, мы вычислим площадь одного треугольника, которая является грани тетраэдра. Для этого используем формулу:
S = (a^2 * √3) / 4,
где S - площадь треугольника, a - длина ребра.
S = (19^2 * √3) / 4,
S = (361 * √3) / 4.

Далее, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нужно просуммировать площади всех его граней. Поскольку у тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности равна:
Sпов = 4 * S,
Sпов = 4 * (361 * √3) / 4,
Sпов = 361 * √3.

Ответ: площадь поверхности равна 361√3 мм².

2. Для вычисления высоты и площади боковой поверхности пирамиды, основание которой является ромбом со стороной 60 см и острым углом 30°, и грани которой образуют угол 60° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулу площади боковой поверхности пирамиды.
Первым шагом, найдем высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:
h = a * sin(α),
где h - высота пирамиды, a - длина ребра, α - острый угол между ребром и плоскостью основания.
h = 60 * sin(30°),
h = 60 * 0.5,
h = 30 см.

Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу:
Sбок = (P * l) / 2,
где Sбок - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, l - длина ребра.
Так как основание пирамиды является ромбом, то периметр основания равен 4 * a, где a - длина стороны ромба.
P = 4 * 60,
P = 240 см.
Также, длина ребра равна стороне ромба, поэтому l = 60.

Sбок = (240 * 60) / 2,
Sбок = 120 * 60,
Sбок = 7200 см².

Ответ: высота пирамиды равна 30 см, площадь боковой поверхности равна 7200 см².

3. Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды, основание которой является квадратом со стороной 6 см, а одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 8 см, мы можем использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности квадрата и прямоугольной боковой поверхности пирамиды.
Первым шагом, найдем площадь боковой поверхности квадрата. Для этого используем формулу:
Sквадрата = 4 * a^2,
где Sквадрата - площадь боковой поверхности квадрата, a - длина стороны квадрата.
Sквадрата = 4 * 6^2,
Sквадрата = 4 * 36,
Sквадрата = 144 см².

Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы вычитаем площадь основания из площади полной поверхности пирамиды. Площадь основания равна сторона квадрата, а длина бокового ребра пирамиды равна высоте боковой грани пирамиды. Таким образом:
Sбок = Sполная - Sоснования,
Sбок = Sполная - Sквадрата,
Sбок = Sполная - 144.
Площадь полной поверхности пирамиды равна площади основания плюс сумма площадей треугольников, образующих боковые грани пирамиды. Так как пирамида имеет 4 треугольных грани, то площадь полной поверхности равна:
Sполная = Sоснования + 4 * Sтреугольника,
Sполная = 6^2 + 4 * (1/2 * 8 * 6),
Sполная = 36 + 4 * (1/2 * 48),
Sполная = 36 + 4 * 24,
Sполная = 36 + 96,
Sполная = 132 см².

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = 132 - 144,
Sбок = -12 см².

Ответ: площадь боковой поверхности равна -12 см².

4. Для вычисления площади основания пирамиды, если площадь сечения равна 64 дм², а плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 4:5, мы можем использовать соотношения площадей и формулу для вычисления площади основания.
Первым шагом, найдем площадь полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых граней. Формула для площади полной поверхности пирамиды имеет следующий вид:
Sполная = Sоснования + Sбок.
Из условия дано, что площадь сечения равна 64 дм², а плоскость сечения делит высоту пирамиды в отношении 4:5. Это означает, что площадь сечения делит высоту пирамиды на 9 равных частей. Таким образом, высота пирамиды составляет 9 частей, а площадь сечения составляет 1 часть от площади основания. Используя эти соотношения, мы можем выразить площадь основания через площадь сечения:
Sоснования = Sсечения * 9.

Теперь, чтобы найти площадь основания, мы должны подставить известные значения:
Sоснования = 64 * 9,
Sоснования = 576 дм².

Ответ: площадь основания равна 576 дм².

5. Для вычисления бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, если её объем равен 160, а площадь основания равна 16, мы можем использовать формулу для вычисления объема и площади основания пирамиды.
Первым шагом, найдем длину ребра пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:
V = (1/3) * Sоснования * h,
где V - объем пирамиды, Sоснования - площадь основания, h - высота пирамиды.
Таким образом, мы можем выразить высоту пирамиды через объем и площадь основания:
h = (3 * V) / Sоснования.

Подставим известные значения:
h = (3 * 160) / 16,
h = 480 / 16,
h = 30.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления бокового ребра пирамиды. Треугольник, образованный боковым ребром, половиной стороны основания и высотой, является прямоугольным треугольником. Формула для теоремы Пифагора имеет следующий вид:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.
Так как один из катетов равен половине стороны основания (8/2 = 4), а гипотенуза равна боковому ребру пирамиды, мы можем выразить боковое ребро через известные значения:
c^2 = 4^2 + 30^2,
c^2 = 16 + 900,
c^2 = 916,
c = √916,
c ≈ 30.3.

Ответ: боковое ребро пирамиды примерно равно 30.3.

6. Для вычисления площади полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно 2 дм, мы можем использовать формулы для вычисления площади поверхности тетраэдра.
Первым шагом, мы вычислим площадь одной грани тетраэдра. Для этого используем формулу:
S = (a^2 * √3) / 4,
где S - площадь грани, a - длина ребра.
S = (2^2 * √3) / 4,
S = (4 * √3) / 4,
S = √3.

Далее, чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, мы должны просуммировать площади всех его граней. Поскольку у тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности равна:
Sпов = 4 * S,
Sпов = 4 * √3.

Ответ: площадь поверхности равна 4√3 дм².

7. Для