1. Разложить на множители: 27+x3. A) (3+x)(9-6x+x2); B) (3+x)(9+3x+x2);

C) (3+x)(9-3x+x2); D) (27+x)(9-3x+x2); E) (3+x)(6-3x+x2).

2. Представить в виде произведения: 8a3-125.

A) (2a-5)(4a2-10a+25); B) (2a-5)(4a2+10a+25);

C) (2a+5)(4a2-20a+25); D) (2a+5)(4a2-10a+25);

E) (4a+5)(2a2-10a+25).

3. Записать в виде многочлена: (3a-b)(9a2+3ab+b2).

A) 27a3-b3; B) 27a3+b3; C) 9a3+b3; D) 18a3+b3; E) 27a3-b6.

4. Раскрыть скобки: (x2+4y)(x4-4x2y+16y2).

A) x6+64y6; B) x6+64y3; C) x4+64y3; D) x6+16y; E) x6-64y3.

5. Упростить: (6m-7n)(36m2+42mn+49n2).

A) 18m3+21n3; B) 216m+343n; C) 216m6-343n6; D) 36m3+49n3; E) 216m3+343n3.

6. Упростить и вычислить при х=-0,5 выражение:

(2x+7)(4x2-14x+49).

A) 339; B) 340; C) 341; D) 342; E) 344.

7. Найти значение выражения (7a+2)(49a2-14a+4) при а= -1.

A) -335; B) -336; C) -337; D) -338; E) -339.

8. Решить уравнение: (5x+4)(25x2-20x+16)+8x=125x3+24.

A) -7; B) -6; C) -5; D) -4; E) -3.

9. Определить между какими числами находится корень уравнения: (3x+5)(9x2-15x+25)-27x3=10x.

A) (-10; -5); B) (-4; 4); C) (4; 13); D) (14; 16); E) (18; 20).

10. Упростить:

A) 2x+6; B) 2+6x; C) 12x+4; D) 2+36х; E) 2-6x.​

1. Разложение на множители: 27 + x^3.
Чтобы разложить данное выражение на множители, нужно найти наибольший общий делитель между числами 27 и x^3. Заметим, что оба числа не имеют общих множителей, поэтому можем сделать только одну операцию: вынесем 27 за скобку и получим:
27 + x^3 = (3 + x)(9 - 3x + x^2).
Ответ: C) (3 + x)(9 - 3x + x^2).

2. Представление в виде произведения: 8a^3 - 125.
Данное выражение представляет собой разность кубов и может быть разложено по формуле (a - b)(a^2 + ab + b^2). Тогда имеем:
8a^3 - 125 = (2a - 5)(4a^2 + 10a + 25).
Ответ: A) (2a - 5)(4a^2 + 10a + 25).

3. Запись в виде многочлена: (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2).
Для получения ответа нужно раскрыть скобки, используя правило умножения двух скобок. Тогда имеем:
(3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) = 27a^3 - 9a^2b + 3ab^2 - 9a^2b + 3ab^2 - b^3 = 27a^3 - 18a^2b + 6ab^2 - b^3.
Ответ: нет подходящего варианта.

4. Раскрытие скобок: (x^2 + 4y)(x^4 - 4x^2y + 16y^2).
Чтобы раскрыть скобки, нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки и суммировать все полученные произведения. Получаем:
(x^2 + 4y)(x^4 - 4x^2y + 16y^2) = x^6 - 4x^4y + 16x^2y^2 + 4yx^4 - 16x^2y^2 + 64y^3 = x^6 + 4x^4y + 64y^3.
Ответ: B) x^6 + 4x^4y + 64y^3.

5. Упрощение: (6m - 7n)(36m^2 + 42mn + 49n^2).
Аналогично предыдущему пункту, раскрываем скобки и получаем:
(6m - 7n)(36m^2 + 42mn + 49n^2) = 216m^3 - 252m^2n + 294mn^2 - 252m^2n + 294mn^2 - 343n^3 = 216m^3 - 504m^2n + 588mn^2 - 343n^3.
Ответ: E) 216m^3 - 504m^2n + 588mn^2 - 343n^3.

6. Упрощение при x = -0.5: (2x + 7)(4x^2 - 14x + 49).
Подставляем значение x = -0.5 в выражение и вычисляем:
(2*(-0.5) + 7)(4*(-0.5)^2 - 14*(-0.5) + 49) = (6.5)(0.5 + 7 + 49) = (6.5)(56.5) = 367.25.
Ответ: нет подходящего варианта.

7. Вычисление при a = -1: (7a + 2)(49a^2 - 14a + 4).
Подставляем значение a = -1 в выражение и вычисляем:
(7*(-1) + 2)(49*(-1)^2 - 14*(-1) + 4) = (5)(49 + 14 + 4) = (5)(67) = 335.
Ответ: A) -335.

8. Решение уравнения: (5x + 4)(25x^2 - 20x + 16) + 8x = 125x^3 + 24.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
(5x + 4)(25x^2 - 20x + 16) + 8x = (5x)(25x^2) + (5x)(-20x) + (5x)(16) + (4)(25x^2) + (4)(-20x) + (4)(16) + 8x = 125x^3 - 100x^2 + 80x + 100x^2 - 80x + 64 + 8x = 125x^3 + 64.
Теперь уравнение имеет вид:
125x^3 + 64 = 125x^3 + 24.
Вычитаем 125x^3 из обеих частей уравнения:
64 = 24.
Такое уравнение не имеет решений.
Ответ: нет подходящего варианта.

9. Определение диапазона корней уравнения: (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25) - 27x^3 = 10x.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
(3x + 5)(9x^2 - 15x + 25) - 27x^3 = (3x)(9x^2) + (3x)(-15x) + (3x)(25) + (5)(9x^2) + (5)(-15x) + (5)(25) - 27x^3 = 27x^3 - 45x^2 + 75x + 45x^2 - 75x + 125 - 27x^3 = 125.
Теперь уравнение имеет вид:
125 = 10x.
Делим обе части на 10:
12.5 = x.
Ответ: C) (4; 13).

10. Упрощение:
A) 2x + 6.
Необходимо оставить только одно слагаемое:
2x + 6 = 6 + 2x.
Ответ: B) 2 + 6x.