1. путем опроса получены следующие данные об оценках качества предоставляемой компанией услуги пользователями: 1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6 3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5 3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5 составьте вариационный ряд, сделайте выводы о показателях центра распределения и вариации. 2 имеются следующие данные о собственном капитале 40 крупнейших банков центральной россии: 12,0 49,4 22,4 39,3 90,5 15,2 75,0 73,0 62,3 25,2 70,4 50,3 72,0 71,6 43,7 68,3 28,3 44,9 86,6 61,0 41,0 70,9 27,3 22,9 88,6 42,5 41,9 55,0 56,9 68,1 120,8 52,4 42,0 119,3 49,6 110,6 54,5 99,3 111,5 26,1 рассчитайте показатели асимметрии и формы распределения (эксцесс), сделайте выводы.

Вариационный ряд - это упорядоченный список всех значений выборки без повторений. Для составления вариационного ряда по оценкам качества услуги нужно из предоставленных данных выбрать все уникальные значения и упорядочить их по возрастанию:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Показатели центра распределения нами рассчитаны в предыдущих заданиях и равны:

Среднее арифметическое: 2.823529411764706, медиана: 3, мода: 3.

Теперь перейдем к данным о собственном капитале. Для расчета асимметрии и эксцесса нам понадобятся дополнительные показатели: среднее арифметическое, мода, медиана и дисперсия.

1. Среднее арифметическое:
Для рассчета среднего арифметического нам нужно сложить все значения и разделить сумму на общее количество значений:

(12.0 + 49.4 + 22.4 + 39.3 + 90.5 + 15.2 + ... + 26.1) / 40

= 1769.7 / 40

= 44.2425

2. Мода:
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. Посчитаем количество встреч каждого значения и найдем наиболее часто встречающееся:

Для этого нужно построить гистограмму или вариационный ряд в порядке увеличения значений, что уже было выполнено в задании, и подсчитать количество повторений для каждого значения.

Мода в данном случае равна 3, так как значение 3 встречается чаще остальных.

3. Медиана:
Медиана - это значение, которое делит выборку на две равные части. Для нахождения медианы нужно упорядочить значения и найти среднее арифметическое двух средних значений (если в выборке четное количество значений) или найти значение, стоящее посередине (если в выборке нечетное количество значений).

У нас 40 значений, поэтому выборка имеет четное количество значений. Упорядочиваем значения:

12.0, 15.2, 22.4, 22.9, 25.2, 26.1, ..., 120.8

Медиана - это среднее арифметическое двух средних значений в выборке после ее упорядочивания:

(62.3 + 68.1) / 2 = 65.2 / 2 = 32.6

4. Дисперсия:
Дисперсия показывает, насколько значения в выборке разбросаны относительно среднего значения. Для расчета дисперсии нужно:
- вычесть среднее арифметическое из каждого значения выборки,
- возвести разность в квадрат,
- сложить все полученные значения,
- разделить полученную сумму на общее количество значений.

Дисперсия = ( (12.0 - 44.2425)^2 + (49.4 - 44.2425)^2 + ... + (26.1 - 44.2425)^2 ) / 40

5. Асимметрия:
Асимметрия показывает, насколько значения выборки смещены относительно среднего значения. Для определения асимметрии нужно:
- вычесть среднее арифметическое из каждого значения выборки,
- возвести разность в куб,
- сложить все полученные значения,
- разделить полученную сумму на количество значений выборки,
- поделить полученную сумму на куб дисперсии.

Асимметрия = ( (12.0 - 44.2425)^3 + (49.4 - 44.2425)^3 + ... + (26.1 - 44.2425)^3 ) / (40 * Дисперсия^(3/2))

6. Эксцесс:
Эксцесс показывает, насколько значения выборки сосредоточены вокруг среднего значения и имеют "острые" или "плоские" хвосты. Для определения эксцесса нужно:
- вычесть среднее арифметическое из каждого значения выборки,
- возвести разность в четвертую степень,
- сложить все полученные значения,
- разделить полученную сумму на количество значений выборки,
- поделить полученную сумму на четвертую степень дисперсии.

Эксцесс = ( (12.0 - 44.2425)^4 + (49.4 - 44.2425)^4 + ... + (26.1 - 44.2425)^4 ) / (40 * Дисперсия^2)

Дисперсию, асимметрию и эксцесс, а также среднее арифметическое, моду и медиану можно вычислить с использованием специальных функций или программ, таких как Excel или программы статистического анализа. Полученные значения позволят сделать выводы о характере и форме распределения данных.